为什么按时间频率采样的函数不重复？

Question

我正在阅读我的讲座，发现了这个数字： sampled signal in frequency domain

所以，我得到采样后的连续函数，在频域中，应该重复原始连续函数的模式。但是在我的 Python 代码中，我只得到一个正方形，它应该是更多的方块重复。我是信号新手（我不是工程师，这是一门附加课程）所以我对我的代码有点困惑。我错过了什么吗？对不起，如果它是愚蠢的或概念误解。

def g(t):
    if t == 0:
        return 1
    return np.sin(1.5*np.pi*t) / (1.5*np.pi*t)


if __name__ == '__main__':
    n = 40
    fs = 100  # 0.01
    t = np.arange(-n, n, 1.0/fs)
    y = [g(i) for i in t]

    plt.plot(t, y)
    plt.xlim(-5, 5)
    plt.show()

        # Impulse train
    n = 40
    T = 1.0/2.5
    tn = np.arange(-n, n, T)
    # y2 = [1 for i in range(len(tn))]
    
    nT = tn*T
    y2 = [g(i) for i in nT]

    # Sampled g
    plt.stem(nT, y2, 'r', markerfmt='C3o', use_line_collection=True)
    plt.xlim(-0.9, 0.9)
    plt.show()

    fft_s = fft(y2)
    plt.plot(fftshift(fftfreq(len(fft_s ))),
             fftshift(np.abs(fft_s )))
    plt.show()

Answer 1

Fourier-Transformation（您的图中有）和 FFT（您正在计算）之间存在细微但重要的区别。 FFT 是傅里叶变换的离散（计算效率高）版本。但是，由于 FFT 是一种在样本上定义的方法，因此它从 -Fs/2 到 +Fs/2，其中 Fs 是采样率。我相信您已经将频率归一化，因此它从 -0.5 变为 0.5。但是，您所描述的效果只能在高于采样频率一半的频率下看到（因此就在 FFT 之外）。

您提供的图片显示的是采样对“真实”的影响，即连续光谱。通过定义和一些积分求解函数实际计算傅里叶变换，您可能会看到这种效果。

你在使用 FFT 时可以看到的是当采样频率选择不正确时会发生什么，即采样频率大于信号带宽的两倍（这被称为奈奎斯特定理）。在这种情况下，外部频谱“移动”得非常接近原始频谱，以至于它们重叠并导致所需信号不正确。在这种情况下，重建是不可能的。

为什么按时间频率采样的函数不重复？

Why function sampled in time frequency is not repeating?

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