为什么 (float.MaxValue / float.MinValue) 的计算结果为无穷大？

Question

考虑以下代码和结果：

double min = (double) float.MinValue;
double max = (double) float.MaxValue;
double epsilon = (double) float.Epsilon;

double range = max - min;
double delta = range / epsilon;

Console.WriteLine ($@"Min: [{min}].");
Console.WriteLine ($@"Max: [{max}].");
Console.WriteLine ($@"Epsilon: [{epsilon}].");
Console.WriteLine ($@"Range: [{range}].");
Console.WriteLine ($@"Delta: [{delta}].");

// Results:
//  Min: [-3.4028234663852886E+38].
//  Max: [3.4028234663852886E+38].
//  Epsilon: [1.401298464324817E-45].
//  Range: [6.805646932770577E+38].
//  Delta: [4.8566719410840996E+83].

我正在尝试一些微积分，试图尽可能接近 Zero (0)，令我惊讶的是我以前从未想过表示数字类型的范围。

如何表示数字类型的范围？在上面的例子中，我们使用 Double 来表示 Single 范围。对于 Int32，我们可以使用 Int64，等等

我们如何表示 Int64、Double 和 Decimal 等的范围？
为什么 (float.MaxValue / float.Epsilon) 的计算结果为无穷大？它不应该评估为非常接近但小于 float.MaxValue 的数字吗？

Answer 1

任何编程语言中的数字类型都是数学概念的近似值。由于这些概念包含无穷大，因此无法在真实计算机中准确表示。

范围（定义为类型的最大值和最小值之间的差值）只能由具有更大范围的类型表示。例如，您可以使用 decimal 或 System.Numerics.BigInteger 来表示 Int64 的范围。 BigInteger 也可以用来表示 float 和 double 的范围，或者至少是它的整数部分。
float.MaxValue / float.Epsilon：float.Epsilon 是一个小于一的正数 (public const float Epsilon = 1.401298E-45;)。如果将一个正数除以一个小于 1 的正数，则结果大于该数。例如，10 / 0.5 = 20。但是由于您不能在 float 中存储大于 float.MaxValue 的浮点数，Microsoft 决定将其分配为 Single.PositiveInfinity。他们也可以决定结果应该是 Single.NaN（不是数字），Single.MaxValue 甚至抛出异常。但这就是它的实施方式。 Single 类型（C#` 中的float）符合二进制浮点运算的 IEC 60559:1989 (IEEE 754) 标准。

为什么 (float.MaxValue / float.MinValue) 的计算结果为无穷大？

Why does (float.MaxValue / float.MinValue) evaluate to Infinity?

c#

.net

types

range

numeric