通过检查相邻条目将矩阵中的负条目变为正条目 - 每次传递仅允许某些转换，时间复杂度是多少？

Question

我得到了 positive and negative integers 的 (nxm) 矩阵。

目标是尝试将所有负数转换为正数，如果可能，return 矩阵的 number of passes 需要执行此操作，否则 return -1 .

规则如下：

您只能将负数转换为正数，前提是负数的相邻（正上方、下方、左侧或右侧）条目为正数。
如果您在某次传递中将一个数字从负数转换为正数，则您不能使用这个（最近）变成正数来将其他负数变成正数 - 至少对于这次传递。

我已经为该问题编写了一个可接受的解决方案，但我似乎无法计算出该解决方案的 Time Complexity。

我的解决方案：

创建一个Boolean matrix来标记在当前pass中已经变成正的负条目（我们会在每次pass之后重置这个矩阵）
迭代矩阵的所有条目
对于我们偶然发现的每个负数，检查其所有 4 个相邻条目，看看是否有任何正数条目。如果是，将其转换为正数，并在布尔矩阵中标记。
每次遍历整个矩阵时递增 number of passes。
当我们遍历整个矩阵并且没有对其进行任何更改（即从负到正的转换）时，我们就完成了。
如果还有任何负条目，return -1，否则return number of passes.

我似乎想不出最坏的情况——关于这个解决方案的时间复杂度有什么建议吗？我最初的想法是它是 O(n)，其中 n 是矩阵的大小。

供参考，这是我的解决方案：

def minimumPassesOfMatrix(matrix):
    numberOfPasses = 0
    ChangesMade = True

    while ChangesMade:
        negToPosMarket = [[False for _ in range(len(matrix[0]))] for _ in range(len(matrix))]
        ChangesMade = False
        for row in range(len(matrix)):
            for col in range(len(matrix[0])):
                if matrix[row][col] < 0:
                    positiveAdjacent = checkAdjacentEntriesForPositive(matrix, row, col, negToPosMarket)
                    if positiveAdjacent:
                        matrix[row][col] *= -1
                        negToPosMarket[row][col] = True
                        ChangesMade = True
        if not ChangesMade:
            break
        numberOfPasses += 1

    if all(matrix[row][col] >= 0 for row in range(len(matrix)) for col in range(len(matrix[0]))):  #notebook double for loop list comp!
        return numberOfPasses

    print(matrix)

    return -1


def checkAdjacentEntriesForPositive(matrix, row, col, negToPosMarket):
    matrixHeight = len(matrix) - 1
    matrixWidth = len(matrix[0]) - 1

    if not OutOfBounds(row + 1, col, matrixHeight, matrixWidth) and not negToPosMarket[row + 1][col]:
        if matrix[row + 1][col] > 0:
            return True
    if not OutOfBounds(row - 1, col, matrixHeight, matrixWidth) and not negToPosMarket[row - 1][col]:
        if matrix[row - 1][col] > 0:
            return True
    if not OutOfBounds(row, col + 1, matrixHeight, matrixWidth) and not negToPosMarket[row][col + 1]:
        if matrix[row][col + 1] > 0:
            return True
    if not OutOfBounds(row, col - 1, matrixHeight, matrixWidth) and not negToPosMarket[row][col - 1]:
        if matrix[row][col - 1] > 0:
            return True

    return False


def OutOfBounds(row, col, matrixHeight, matrixWidth):
    return row < 0 or col < 0 or row > matrixHeight or col > matrixWidth

Answer 1

最坏的情况是矩阵的一个角出现正数，而其他所有项均为负数。这将需要 (n+m-2) 次传球来翻转对角。如果你每次遍历每个位置，时间复杂度将是 (n+m)xnxm。

如果改用一组坐标，这可以减少到 nxm

将正值的坐标放在一个集合中。在每次传递时，将它们的负邻居转换为正邻居，并将这些前负邻居的坐标放入下一次传递的新集合中。这样，您只需处理每个项目一次。

这是 Python 中的示例：

def makePos(matrix):
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])
    plusCoords = {(r,c) for r,row in enumerate(matrix)
                        for c,val in enumerate(row)
                        if val>0} # initial set of + coordinates    
    passes = 0
    iterations = 0
    while plusCoords:      # more passes for new + coordinates
        passes += 1        # count passes
        nextCoords = set() # coordinates of new positives 
        for r,c in plusCoords: # go through this pass's coords
            iterations += 1
            for dr,dc in [(-1,0),(0,-1),(0,1),(1,0)]: # neigbors
                nr,nc = r+dr, c+dc
                if nr not in range(m): continue
                if nc not in range(n): continue
                if matrix[nr][nc] < 0:           # flip to positive
                    nextCoords.add((nr,nc))      # track flips
        for nr,nc in nextCoords:   
            matrix[nr][nc] *= -1         # update matrix
        plusCoords = nextCoords          # coords for next pass
    return passes - 1, iterations

                            # passes
M = [ [10,-1,-1,-1,-1],     # 0 1 2 3 4
      [-1,-1,-1,-1,-1],     # 1 2 3 4 5
      [-1,-1,-1,-1,-1]]     # 2 3 4 5 6 

print(*makePos(M))  # 6 15  (6 passes,15 iterations)

请注意，for dr,dc in [(-1,0),(0,-1),(0,1),(1,0)]: 循环在这里算作 O(1)，因为它对 r,c 坐标做了固定数量的工作。 nextCoords.add((nr,nc)) 函数是 O(1) 因为 nextCoords 是一个集合。

通过检查相邻条目将矩阵中的负条目变为正条目 - 每次传递仅允许某些转换，时间复杂度是多少？

Turning negative entries positive in a matrix by checking adjacent entries- only certain conversions allowed each pass, what's the time complexity?

python

matrix

time-complexity