在排序数组中进行二分查找
Binary Search in a sorted array
我刚开始学习一些基本算法，但是关于二分查找算法的一些东西一直让我感到困惑。
据我了解，二分查找的最大时间复杂度为 O(log(n))，其中 log 以 2 为底。
但是，当对不是 2 的幂的 N 的值使用公式时，您会得到一个非整数值。
我感到困惑的是，如果你最终得到，比如说 3.3，是最多 3 步还是 4 步。
当使用 n = 10 的数组时，您得到值 3.3。话虽如此，我手动计算了步数，结果是 4，所以我假设您四舍五入。
但在我的教科书中，它说 n=10000 的数组最多需要 13 步。当将其放入上面的对数公式中时，我们得到 13.2，这意味着在这种情况下我们向下舍入。
我尝试过使用不同大小的数组进行二分搜索，我遇到了必须向下舍入才能得到教科书答案的实例，以及必须向上舍入的实例。
我不确定什么时候向上或向下舍入，或者我是否完全犯了另一个错误。
如果有人给我举个例子，你能不能用一个大小为100000的数组。因为书上说最多16次，但是当我手动减半100000直到我得到1我得到17次.
提前致谢！
让我们用10的小例子，先学会走路运行。假设数组是 [2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000] 并且我们正在搜索 3000.
- 剩下 10 个元素。比较50.往右走
- 剩余 5 个元素。比较500，往右走
- 剩下 2 个元素。比较1000，往右走
- 还有 1 个元素。比较 2000。向右走（或决定“未找到”）。
也就是4次比较。所以是的，你四舍五入，因为你不能免费做一个“部分步骤”，有时你会很幸运并且步骤更少，如在上面的例子中如果你搜索 1 它只需要 3 次比较（50， 5、2) 假设对于偶数长度的组，将索引向左舍入。
最坏情况的公式是+1%5Crfloor&space;%7D)
换句话说，你加一然后向下取整。参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm#Performance
But in my textbook, it says an array where n=10000, takes a max of 13 steps.
你的课本错了。正如您所期望的那样，对包含 10000 个元素的数组进行二分查找最多需要 14 步。
在每一步中，数组大小都会减少 2 倍。
所以步骤是
10000、5000、2500、1250、625、312、156、78、39、19、9、4、2、1。
如您所见，这是 14 个步骤。
Since in the book it says a maximum of 16 times, but when I manually half 100000 until I get 1 I get 17 times
你是对的，书错了。
我刚开始学习一些基本算法，但是关于二分查找算法的一些东西一直让我感到困惑。
据我了解，二分查找的最大时间复杂度为 O(log(n))，其中 log 以 2 为底。
但是，当对不是 2 的幂的 N 的值使用公式时，您会得到一个非整数值。
我感到困惑的是，如果你最终得到，比如说 3.3，是最多 3 步还是 4 步。
当使用 n = 10 的数组时，您得到值 3.3。话虽如此，我手动计算了步数，结果是 4，所以我假设您四舍五入。
但在我的教科书中，它说 n=10000 的数组最多需要 13 步。当将其放入上面的对数公式中时，我们得到 13.2，这意味着在这种情况下我们向下舍入。
我尝试过使用不同大小的数组进行二分搜索，我遇到了必须向下舍入才能得到教科书答案的实例，以及必须向上舍入的实例。
我不确定什么时候向上或向下舍入，或者我是否完全犯了另一个错误。
如果有人给我举个例子，你能不能用一个大小为100000的数组。因为书上说最多16次，但是当我手动减半100000直到我得到1我得到17次.
提前致谢！
让我们用10的小例子，先学会走路运行。假设数组是 [2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000] 并且我们正在搜索 3000.
- 剩下 10 个元素。比较50.往右走
- 剩余 5 个元素。比较500，往右走
- 剩下 2 个元素。比较1000，往右走
- 还有 1 个元素。比较 2000。向右走（或决定“未找到”）。
也就是4次比较。所以是的，你四舍五入，因为你不能免费做一个“部分步骤”，有时你会很幸运并且步骤更少，如在上面的例子中如果你搜索 1 它只需要 3 次比较（50， 5、2) 假设对于偶数长度的组，将索引向左舍入。
最坏情况的公式是
换句话说，你加一然后向下取整。参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm#Performance
But in my textbook, it says an array where n=10000, takes a max of 13 steps.
你的课本错了。正如您所期望的那样，对包含 10000 个元素的数组进行二分查找最多需要 14 步。
在每一步中，数组大小都会减少 2 倍。 所以步骤是 10000、5000、2500、1250、625、312、156、78、39、19、9、4、2、1。 如您所见，这是 14 个步骤。
Since in the book it says a maximum of 16 times, but when I manually half 100000 until I get 1 I get 17 times
你是对的，书错了。