数字中总位数的对数解背后的解释是什么？
What's the explanation behind logarithmic solution of count total bits in a number?
统计总数的方法有很多种。数字的位和以下是其中之一：-
int total_bits=log2(num)+1;
你能解释一下，log2(num)加1有什么用？
感谢和问候
设n为正整数。设 k 为它的位数。
然后 n 和 k 由这个数学关系链接：
2^(k-1) ≤ n < 2^k
其中 ^ 表示求幂。
现在，对数是严格递增的函数，所以这个关系等价于：
log2(2^(k-1)) ≤ log2(n) < log2(2^k)
并且由于 log2 恰好是 2^... 的反函数，因此等同于：
k-1 ≤ log2(n) < k
或等价地：
k ≤ log2(n) + 1 < k+1
也就是说，整数k是log2(n) + 1的整数部分。我们可以这样写：
k = floor(log2(n) + 1)
或C语言：
int k = log2(n) + 1;
注：在这个回答中，我用^来表示求幂。在大多数编程语言中，^ 表示按位异或，与指数完全无关。请小心并避免在程序中使用 ^ 作为指数。
这不计算位数，但它可能会也可能不会 return 设置的最高位的索引。
“可能会或可能不会”，因为舍入错误：首先，log2(65536) 可能不是 return 16，而是 15.999999999999999999999，在这种情况下，您会得到错误的答案。其次，如果你需要这个用于 64 位数字，那么我可以保证 log2(0x8000_0000_0000_0000) 或 log2(0x7fff_ffff_ffff_ffff) 会给出错误的结果。
统计总数的方法有很多种。数字的位和以下是其中之一：-
int total_bits=log2(num)+1;
你能解释一下，log2(num)加1有什么用？
感谢和问候
设n为正整数。设 k 为它的位数。
然后 n 和 k 由这个数学关系链接：
2^(k-1) ≤ n < 2^k
其中 ^ 表示求幂。
现在，对数是严格递增的函数，所以这个关系等价于：
log2(2^(k-1)) ≤ log2(n) < log2(2^k)
并且由于 log2 恰好是 2^... 的反函数，因此等同于：
k-1 ≤ log2(n) < k
或等价地：
k ≤ log2(n) + 1 < k+1
也就是说，整数k是log2(n) + 1的整数部分。我们可以这样写：
k = floor(log2(n) + 1)
或C语言：
int k = log2(n) + 1;
注：在这个回答中，我用^来表示求幂。在大多数编程语言中，^ 表示按位异或，与指数完全无关。请小心并避免在程序中使用 ^ 作为指数。
这不计算位数，但它可能会也可能不会 return 设置的最高位的索引。
“可能会或可能不会”，因为舍入错误：首先，log2(65536) 可能不是 return 16，而是 15.999999999999999999999，在这种情况下，您会得到错误的答案。其次，如果你需要这个用于 64 位数字，那么我可以保证 log2(0x8000_0000_0000_0000) 或 log2(0x7fff_ffff_ffff_ffff) 会给出错误的结果。