Python如何解数独？
How to solve Sudoku with Python?
我想知道如何在 Python 中使用人工输入和计算机求解解决这个数独游戏。
我有一个人和计算机解决 def。我尝试使用行和列来解决，但它不会每次都在板上打印结果。我尝试使用诸如 'i in range' 之类的东西来做这些。但是当我 运行 程序时，它会工作但不会在每次解决它时打印结果。
谢谢！
import time, sys, random
def print_board(sudoku):
for i in range(9):
print(sudoku[i][0:3],'|',sudoku[i][3:6],'|',sudoku[i][6:9])
if i==5 or i==2:
print('-'*51)
if __name__ == '__main__':
# Don't change the layout of the following sudoku examples
sudoku1 = [
[' ', '1', '5', '4', '7', ' ', '2', '6', '9'],
[' ', '4', '2', '3', '5', '6', '7', ' ', '8'],
[' ', '8', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
['2', ' ', '3', '7', '8', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '7', ' ', ' ', ' ', ' ', '9', ' '],
['4', ' ', ' ', ' ', '6', '1', ' ', ' ', '2'],
['6', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '4', ' ', ' ', ' ', '1', ' ', '7'],
[' ', ' ', ' ', ' ', '3', '7', '9', '4', ' '],
]
sudoku2 = [
[' ', ' ', ' ', '3', ' ', ' ', ' ', '7', ' '],
['7', '3', '4', ' ', '8', ' ', '1', '6', '2'],
['2', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', '8'],
['5', '6', '8', ' ', ' ', '4', ' ', '1', ' '],
[' ', ' ', '2', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '7', '8', ' ', ' ', '2', '5', '4'],
[' ', '7', ' ', ' ', ' ', '2', '8', '9', ' '],
[' ', '5', '1', '4', ' ', ' ', '7', '2', '6'],
['9', ' ', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '4', '5'],
]
sudoku3 = [
['8', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '3', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', '7', ' ', ' ', '9', ' ', '2', ' ', ' '],
[' ', '5', ' ', ' ', ' ', '7', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', ' ', ' ', '4', '5', '7', ' ', ' '],
[' ', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
[' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', '6', '8'],
[' ', ' ', '8', '5', ' ', ' ', ' ', '1', ' '],
[' ', '9', ' ', ' ', ' ', ' ', '4', ' ', ' '],
]
sudoku4 = [
[' ', '4', '1', ' ', ' ', '8', ' ', ' ', ' '],
['3', ' ', '6', '2', '4', '9', ' ', '8', ' '],
[' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', '7', ' '],
[' ', ' ', ' ', '4', '7', ' ', '2', '1', ' '],
['7', ' ', ' ', '3', ' ', ' ', '4', ' ', '6'],
[' ', '2', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', '5', '3'],
[' ', ' ', '7', ' ', '9', ' ', '5', ' ', ' '],
[' ', ' ', '3', ' ', '2', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', '5', '4', ' ', '6', '3', ' ', ' ', ' '],
]
option = 2
if option == 1:
sudoku = sudoku1
elif option == 2:
sudoku = sudoku2
elif option == 3:
sudoku = sudoku3
elif option == 4:
sudoku = sudoku4
else:
raise ValueError('Invalid choice!')
# Player Types | Computer or Player depending on the input below!
def Human_play():
print('The Human Plays.')
def Computer_play():
print('The Computer Plays')
# Chooses Player Type
Player_Type = ''
while Player_Type != 'Human' or 'Computer':
Player_Type = input('"Human" or "Computer" solve?: ')
if Player_Type == 'Human' or 'human' or 'HUMAN':
Human_play()
print_board(sudoku)
break
elif Player_Type == 'Computer' or 'computer' or 'COMPUTER':
Computer_play()
print_board(sudoku)
break
else:
print('Invalid Player Type!\nMake sure you use "Human" or "Computer"')
您可以像智能人一样以编程方式解决它。
拥有一组应用于组（行、列或 3×3）的发现规则，以消除可能性，或 select 值，其中只有一种可能性。
例如，考虑第一个拼图的前三行：
[' ', '1', '5', '4', '7', ' ', '2', '6', '9'],
[' ', '4', '2', '3', '5', '6', '7', ' ', '8'],
[' ', '8', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
作为一个人，我会意识到在第一行的两个空单元格中只允许 38 但在第一个单元格中不允许 8 因为它已经在左上角 3x3。您只需让您的代码按照以下行执行相同的操作：
从棋盘上所有包含完整范围 123456789 的空单元格开始。您现在已经发现单元格（具有一种可能的值）和未发现的单元格（具有两种或更多可能性）。
对于每个未发现的单元格，一个接一个地应用发现规则。第一行中第一个未发现的单元格已被删除，但 38 已被删除，因为第一行中的所有其他值都决定了这一点。
然后246因为该列被淘汰了（不相关因为该行已经淘汰了它们）。
3x3消除了152486，其中只有8有效果。这意味着该单元格现在 3 并且现在已被发现。
第一行中第二个未发现的单元格现在已被删除，但 8 因为该行（这是剩余的一个值）。
我实际上实现了这样一个野兽，它实际上会这样做(a)。它使用上面给出的相对简单的规则完全解决了简单的数独谜题，但更复杂的问题必须使用前瞻性来找到不可能的情况并将其丢弃。例如，假设您遵循了所有基本发现规则，但仍有未发现的单元格。
只需将具有两种（或最少数量）可能性的空单元格之一设置为特定值，然后继续。您最终会发现：
你最终在一个组中得到了一个重复的值（在这种情况下，你返回并将原始单元格设置为另一种可能性）。
您成功完成了拼图，说明您最初的选择是正确的。
你遇到同样的情况（每个空单元格中至少有两种可能性）。
在最后一种情况下，您只需再次执行相同的操作即可。您必须在搜索中处理多个分支 space，但使用递归这很容易。
发现策略基本上是自成体系的，例如：
如果一个组已经有一个特定的（发现的）值，则可以从该组中所有其他未发现的单元格中删除该值。
如果相关单元格的值在组中的其他任何地方都找不到，则一定是该值。
如果一个组有 N 个单元格只允许相同的 N 值，这些值可以在其他地方消除，一个例子是一行有三个空单元格的可能性 12、12 和 123。由于前两个必须是 1 和 2，因此第三个 必须 是 3，即使您不知道 是哪个其他的 是 1 或 2。
将这两条规则逐个应用于每个单元格，并根据需要重复多次，就完全解决了第一个难题：
sudoku1 = [
['3', '1', '5', '4', '7', '8', '2', '6', '9'],
['9', '4', '2', '3', '5', '6', '7', '1', '8'],
['7', '8', '6', '2', '1', '9', '4', '3', '5'],
['2', '9', '3', '7', '8', '4', '6', '5', '1'],
['1', '6', '7', '5', '2', '3', '8', '9', '4'],
['4', '5', '8', '9', '6', '1', '3 ', '7', '2'],
['6', '7', '9', '1', '4', '2', '5', '8', '3'],
['8', '3', '4', '6', '9', '5', '1', '2', '7'],
['5', '2', '1', '8', '3', '7', '9', '4', '6'],
]
这是您可以开始的代码，它只实现了上面显示的第一个消除规则：
import time
puzzle = [
[' ', '1', '5', '4', '7', ' ', '2', '6', '9'],
[' ', '4', '2', '3', '5', '6', '7', ' ', '8'],
[' ', '8', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
['2', ' ', '3', '7', '8', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '7', ' ', ' ', ' ', ' ', '9', ' '],
['4', ' ', ' ', ' ', '6', '1', ' ', ' ', '2'],
['6', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '4', ' ', ' ', ' ', '1', ' ', '7'],
[' ', ' ', ' ', ' ', '3', '7', '9', '4', ' '],
]
# Expand empty cells to full range of possible values.
for row in range(len(puzzle)):
for col in range(len(puzzle[row])):
if puzzle[row][col] == " ":
puzzle[row][col] = "123456789"
# Exit if everything solved.
while not all([(len(cell) == 1) for row in puzzle for cell in row]):
for row in range(len(puzzle)):
for col in range(len(puzzle[row])):
print(f" {puzzle[row][col]:10} ", end="")
print()
print("Press ENTER: ", end="")
input()
# Allow for full cycle with no change to break, this means
# current rule set is not enough.
changed = False
# Process each undiscovered cell.
for row in range(len(puzzle)):
for col in range(len(puzzle[row])):
if len(puzzle[row][col]) != 1:
# Eliminate all values in row.
for col2 in range(len(puzzle[row])):
if col2 != col and len(puzzle[row][col2]) == 1:
if puzzle[row][col2] in puzzle[row][col]:
changed = True
puzzle[row][col] = puzzle[row][col].replace(puzzle[row][col2], "")
# Eliminate all values in column.
for row2 in range(len(puzzle)):
if row2 != row and len(puzzle[row2][col]) == 1:
if puzzle[row2][col] in puzzle[row][col]:
changed = True
puzzle[row][col] = puzzle[row][col].replace(puzzle[row2][col], "")
# Eliminate all values in 3x3.
base_row = row - row % 3
base_col = col - col % 3
for row2 in range(base_row, base_row + 3):
for col2 in range(base_col, base_col + 3):
if (row2 != row or col2 != col) and len(puzzle[row2][col2]) == 1:
if puzzle[row2][col2] in puzzle[row][col]:
changed = True
puzzle[row][col] = puzzle[row][col].replace(puzzle[row2][col2], "")
if not changed:
break
这足以让它进入可以看到第二条规则开始生效的状态（尽管出于格式化目的我已经稍微修改了输出）：
1-9 1 5 4 7 1-9 2 6 9
1-9 4 2 3 5 6 7 1-9 8
1-9 8 6 1-9 1-9 1-9 1-9 3 1-9
2 1-9 3 7 8 1-9 1-9 1-9 1-9
1-9 1-9 7 1-9 1-9 1-9 1-9 9 1-9
4 1-9 1-9 1-9 6 1 1-9 1-9 2
6 1-9 1-9 1 1-9 1-9 1-9 1-9 1-9
1-9 1-9 4 1-9 1-9 1-9 1 1-9 7
1-9 1-9 1-9 1-9 3 7 9 4 1-9
Press ENTER:
3 1 5 4 7 8 2 6 9
9 4 2 3 5 6 7 1 8
7 8 6 29 129 29 45 3 45
2 569 3 7 8 459 456 5 146
158 56 7 25 24 2345 3468 9 1346
4 59 89 59 6 1 38 78 2
6 23579 89 1 249 2459 358 28 35
58 2359 4 25689 29 259 1 28 7
158 25 18 2568 3 7 9 4 56
Press ENTER:
3 1 5 4 7 8 2 6 9
9 4 2 3 5 6 7 1 8
7 8 6 29 129 29 45 3 45
2 69 3 7 8 49 46 5 146
158 56 7 25 24 2345 3468 9 1346
4 59 89 59 6 1 38 78 2
6 23579 89 1 249 2459 358 28 35
58 2359 4 25689 29 259 1 28 7
158 25 18 2568 3 7 9 4 56
Press ENTER:
执行其他规则即可，例如：
- 第三行设置了
29, 129, 29，中间的必须是1。
- 第六行设置了
59, 89, 59，中间的必须是8。
- 第二列只有第七行有一个
7，所以一定是7.
- 设置了
69, 56, 59 的第二列，这会消除列中其他单元格中的所有数字。
(a) 主要作为编码练习。我更喜欢自己解决它们。无论如何，目前让我老化的大脑保持功能的是 Kakuro，你应该 that 试试 :-)
我想知道如何在 Python 中使用人工输入和计算机求解解决这个数独游戏。 我有一个人和计算机解决 def。我尝试使用行和列来解决，但它不会每次都在板上打印结果。我尝试使用诸如 'i in range' 之类的东西来做这些。但是当我 运行 程序时，它会工作但不会在每次解决它时打印结果。 谢谢！
import time, sys, random
def print_board(sudoku):
for i in range(9):
print(sudoku[i][0:3],'|',sudoku[i][3:6],'|',sudoku[i][6:9])
if i==5 or i==2:
print('-'*51)
if __name__ == '__main__':
# Don't change the layout of the following sudoku examples
sudoku1 = [
[' ', '1', '5', '4', '7', ' ', '2', '6', '9'],
[' ', '4', '2', '3', '5', '6', '7', ' ', '8'],
[' ', '8', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
['2', ' ', '3', '7', '8', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '7', ' ', ' ', ' ', ' ', '9', ' '],
['4', ' ', ' ', ' ', '6', '1', ' ', ' ', '2'],
['6', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '4', ' ', ' ', ' ', '1', ' ', '7'],
[' ', ' ', ' ', ' ', '3', '7', '9', '4', ' '],
]
sudoku2 = [
[' ', ' ', ' ', '3', ' ', ' ', ' ', '7', ' '],
['7', '3', '4', ' ', '8', ' ', '1', '6', '2'],
['2', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', '8'],
['5', '6', '8', ' ', ' ', '4', ' ', '1', ' '],
[' ', ' ', '2', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '7', '8', ' ', ' ', '2', '5', '4'],
[' ', '7', ' ', ' ', ' ', '2', '8', '9', ' '],
[' ', '5', '1', '4', ' ', ' ', '7', '2', '6'],
['9', ' ', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '4', '5'],
]
sudoku3 = [
['8', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '3', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', '7', ' ', ' ', '9', ' ', '2', ' ', ' '],
[' ', '5', ' ', ' ', ' ', '7', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', ' ', ' ', '4', '5', '7', ' ', ' '],
[' ', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
[' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', '6', '8'],
[' ', ' ', '8', '5', ' ', ' ', ' ', '1', ' '],
[' ', '9', ' ', ' ', ' ', ' ', '4', ' ', ' '],
]
sudoku4 = [
[' ', '4', '1', ' ', ' ', '8', ' ', ' ', ' '],
['3', ' ', '6', '2', '4', '9', ' ', '8', ' '],
[' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', '7', ' '],
[' ', ' ', ' ', '4', '7', ' ', '2', '1', ' '],
['7', ' ', ' ', '3', ' ', ' ', '4', ' ', '6'],
[' ', '2', ' ', ' ', ' ', ' ', ' ', '5', '3'],
[' ', ' ', '7', ' ', '9', ' ', '5', ' ', ' '],
[' ', ' ', '3', ' ', '2', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', '5', '4', ' ', '6', '3', ' ', ' ', ' '],
]
option = 2
if option == 1:
sudoku = sudoku1
elif option == 2:
sudoku = sudoku2
elif option == 3:
sudoku = sudoku3
elif option == 4:
sudoku = sudoku4
else:
raise ValueError('Invalid choice!')
# Player Types | Computer or Player depending on the input below!
def Human_play():
print('The Human Plays.')
def Computer_play():
print('The Computer Plays')
# Chooses Player Type
Player_Type = ''
while Player_Type != 'Human' or 'Computer':
Player_Type = input('"Human" or "Computer" solve?: ')
if Player_Type == 'Human' or 'human' or 'HUMAN':
Human_play()
print_board(sudoku)
break
elif Player_Type == 'Computer' or 'computer' or 'COMPUTER':
Computer_play()
print_board(sudoku)
break
else:
print('Invalid Player Type!\nMake sure you use "Human" or "Computer"')
您可以像智能人一样以编程方式解决它。
拥有一组应用于组（行、列或 3×3）的发现规则，以消除可能性，或 select 值，其中只有一种可能性。
例如，考虑第一个拼图的前三行：
[' ', '1', '5', '4', '7', ' ', '2', '6', '9'],
[' ', '4', '2', '3', '5', '6', '7', ' ', '8'],
[' ', '8', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
作为一个人，我会意识到在第一行的两个空单元格中只允许 38 但在第一个单元格中不允许 8 因为它已经在左上角 3x3。您只需让您的代码按照以下行执行相同的操作：
从棋盘上所有包含完整范围
123456789的空单元格开始。您现在已经发现单元格（具有一种可能的值）和未发现的单元格（具有两种或更多可能性）。对于每个未发现的单元格，一个接一个地应用发现规则。第一行中第一个未发现的单元格已被删除，但
38已被删除，因为第一行中的所有其他值都决定了这一点。然后
246因为该列被淘汰了（不相关因为该行已经淘汰了它们）。3x3消除了
152486，其中只有8有效果。这意味着该单元格现在3并且现在已被发现。第一行中第二个未发现的单元格现在已被删除，但
8因为该行（这是剩余的一个值）。
我实际上实现了这样一个野兽，它实际上会这样做(a)。它使用上面给出的相对简单的规则完全解决了简单的数独谜题，但更复杂的问题必须使用前瞻性来找到不可能的情况并将其丢弃。例如，假设您遵循了所有基本发现规则，但仍有未发现的单元格。
只需将具有两种（或最少数量）可能性的空单元格之一设置为特定值，然后继续。您最终会发现：
你最终在一个组中得到了一个重复的值（在这种情况下，你返回并将原始单元格设置为另一种可能性）。
您成功完成了拼图，说明您最初的选择是正确的。
你遇到同样的情况（每个空单元格中至少有两种可能性）。
在最后一种情况下，您只需再次执行相同的操作即可。您必须在搜索中处理多个分支 space，但使用递归这很容易。
发现策略基本上是自成体系的，例如：
如果一个组已经有一个特定的（发现的）值，则可以从该组中所有其他未发现的单元格中删除该值。
如果相关单元格的值在组中的其他任何地方都找不到，则一定是该值。
如果一个组有 N 个单元格只允许相同的
N值，这些值可以在其他地方消除，一个例子是一行有三个空单元格的可能性12、12和123。由于前两个必须是1和2，因此第三个 必须 是3，即使您不知道 是哪个其他的 是1或2。
将这两条规则逐个应用于每个单元格，并根据需要重复多次，就完全解决了第一个难题：
sudoku1 = [
['3', '1', '5', '4', '7', '8', '2', '6', '9'],
['9', '4', '2', '3', '5', '6', '7', '1', '8'],
['7', '8', '6', '2', '1', '9', '4', '3', '5'],
['2', '9', '3', '7', '8', '4', '6', '5', '1'],
['1', '6', '7', '5', '2', '3', '8', '9', '4'],
['4', '5', '8', '9', '6', '1', '3 ', '7', '2'],
['6', '7', '9', '1', '4', '2', '5', '8', '3'],
['8', '3', '4', '6', '9', '5', '1', '2', '7'],
['5', '2', '1', '8', '3', '7', '9', '4', '6'],
]
这是您可以开始的代码，它只实现了上面显示的第一个消除规则：
import time
puzzle = [
[' ', '1', '5', '4', '7', ' ', '2', '6', '9'],
[' ', '4', '2', '3', '5', '6', '7', ' ', '8'],
[' ', '8', '6', ' ', ' ', ' ', ' ', '3', ' '],
['2', ' ', '3', '7', '8', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '7', ' ', ' ', ' ', ' ', '9', ' '],
['4', ' ', ' ', ' ', '6', '1', ' ', ' ', '2'],
['6', ' ', ' ', '1', ' ', ' ', ' ', ' ', ' '],
[' ', ' ', '4', ' ', ' ', ' ', '1', ' ', '7'],
[' ', ' ', ' ', ' ', '3', '7', '9', '4', ' '],
]
# Expand empty cells to full range of possible values.
for row in range(len(puzzle)):
for col in range(len(puzzle[row])):
if puzzle[row][col] == " ":
puzzle[row][col] = "123456789"
# Exit if everything solved.
while not all([(len(cell) == 1) for row in puzzle for cell in row]):
for row in range(len(puzzle)):
for col in range(len(puzzle[row])):
print(f" {puzzle[row][col]:10} ", end="")
print()
print("Press ENTER: ", end="")
input()
# Allow for full cycle with no change to break, this means
# current rule set is not enough.
changed = False
# Process each undiscovered cell.
for row in range(len(puzzle)):
for col in range(len(puzzle[row])):
if len(puzzle[row][col]) != 1:
# Eliminate all values in row.
for col2 in range(len(puzzle[row])):
if col2 != col and len(puzzle[row][col2]) == 1:
if puzzle[row][col2] in puzzle[row][col]:
changed = True
puzzle[row][col] = puzzle[row][col].replace(puzzle[row][col2], "")
# Eliminate all values in column.
for row2 in range(len(puzzle)):
if row2 != row and len(puzzle[row2][col]) == 1:
if puzzle[row2][col] in puzzle[row][col]:
changed = True
puzzle[row][col] = puzzle[row][col].replace(puzzle[row2][col], "")
# Eliminate all values in 3x3.
base_row = row - row % 3
base_col = col - col % 3
for row2 in range(base_row, base_row + 3):
for col2 in range(base_col, base_col + 3):
if (row2 != row or col2 != col) and len(puzzle[row2][col2]) == 1:
if puzzle[row2][col2] in puzzle[row][col]:
changed = True
puzzle[row][col] = puzzle[row][col].replace(puzzle[row2][col2], "")
if not changed:
break
这足以让它进入可以看到第二条规则开始生效的状态（尽管出于格式化目的我已经稍微修改了输出）：
1-9 1 5 4 7 1-9 2 6 9
1-9 4 2 3 5 6 7 1-9 8
1-9 8 6 1-9 1-9 1-9 1-9 3 1-9
2 1-9 3 7 8 1-9 1-9 1-9 1-9
1-9 1-9 7 1-9 1-9 1-9 1-9 9 1-9
4 1-9 1-9 1-9 6 1 1-9 1-9 2
6 1-9 1-9 1 1-9 1-9 1-9 1-9 1-9
1-9 1-9 4 1-9 1-9 1-9 1 1-9 7
1-9 1-9 1-9 1-9 3 7 9 4 1-9
Press ENTER:
3 1 5 4 7 8 2 6 9
9 4 2 3 5 6 7 1 8
7 8 6 29 129 29 45 3 45
2 569 3 7 8 459 456 5 146
158 56 7 25 24 2345 3468 9 1346
4 59 89 59 6 1 38 78 2
6 23579 89 1 249 2459 358 28 35
58 2359 4 25689 29 259 1 28 7
158 25 18 2568 3 7 9 4 56
Press ENTER:
3 1 5 4 7 8 2 6 9
9 4 2 3 5 6 7 1 8
7 8 6 29 129 29 45 3 45
2 69 3 7 8 49 46 5 146
158 56 7 25 24 2345 3468 9 1346
4 59 89 59 6 1 38 78 2
6 23579 89 1 249 2459 358 28 35
58 2359 4 25689 29 259 1 28 7
158 25 18 2568 3 7 9 4 56
Press ENTER:
执行其他规则即可，例如：
- 第三行设置了
29, 129, 29，中间的必须是1。 - 第六行设置了
59, 89, 59，中间的必须是8。 - 第二列只有第七行有一个
7，所以一定是7. - 设置了
69, 56, 59的第二列，这会消除列中其他单元格中的所有数字。
(a) 主要作为编码练习。我更喜欢自己解决它们。无论如何，目前让我老化的大脑保持功能的是 Kakuro，你应该 that 试试 :-)