为什么 Q → P 是 ¬(P → Q ) 的逻辑结果
Why is Q → P a logical consequence of ¬(P → Q )
我不想问我的教授这个问题，因为我在这方面很糟糕，而且他至少不是 patient 类型的教授。
无论如何，我的理解是 ¬(P → Q ) 和 (¬P → ¬Q ) 是两个不同的意思。
Q → P 等于 (¬P → ¬Q ).
然而，其中一个问题的答案说 Q → P 是 ¬(P → Q ) 的逻辑结果，我根本不明白。
为了进一步混淆事情，afaik ¬(p → q) ⟺ p ∧ ¬q 是正确的，所以我想我只是在逻辑后果的定义中迷路了，遗漏了什么？
如有任何帮助，我们将不胜感激。
也许还有一些背景知识——逻辑推论通常是指蕴涵运算符的语义概念：如果 B 在 A 为真的所有模型中为真，则蕴涵 A ⊨ B 成立。在经典逻辑中，这等同于说 ⊨ A → B 为真（即公式 A → B 在所有模型中都为真）。
让我们来看看具体的后果：
¬(P → Q) ⊨ Q → P
我们只考虑使 ¬(P → Q ) 为真的解释。只有当 Q 为假且 P 为真时才会出现这种情况（使 Q → P 为假且其否定为真）。但是，如果 Q 为假，则 Q → P 为真，因为从错误的前提出发，一切都成立。
让我们看看这两个公式是否等价，即如果 P → Q ⊨ ¬(P → Q):
让我们先去使用蕴涵的定义并使用德摩根规则得到：
P → Q ⊨ ¬¬P ∧ ¬Q
我们还可以删除最终得到的双重否定：
P → Q ⊨ P ∧ ¬Q
现在 P → Q 有三种解释使其为真（P 为假 + Q 的任何值以及 P 和 Q 均为真）但甚至没有一种解释使 P 为真而 Q 为假（即是 P ∧ ¬ 的模型问）。因此公式不等价。
我不想问我的教授这个问题，因为我在这方面很糟糕，而且他至少不是 patient 类型的教授。
无论如何，我的理解是 ¬(P → Q ) 和 (¬P → ¬Q ) 是两个不同的意思。
Q → P 等于 (¬P → ¬Q ).
然而，其中一个问题的答案说 Q → P 是 ¬(P → Q ) 的逻辑结果，我根本不明白。
为了进一步混淆事情，afaik ¬(p → q) ⟺ p ∧ ¬q 是正确的，所以我想我只是在逻辑后果的定义中迷路了，遗漏了什么？
如有任何帮助，我们将不胜感激。
也许还有一些背景知识——逻辑推论通常是指蕴涵运算符的语义概念：如果 B 在 A 为真的所有模型中为真，则蕴涵 A ⊨ B 成立。在经典逻辑中，这等同于说 ⊨ A → B 为真（即公式 A → B 在所有模型中都为真）。
让我们来看看具体的后果：
¬(P → Q) ⊨ Q → P
我们只考虑使 ¬(P → Q ) 为真的解释。只有当 Q 为假且 P 为真时才会出现这种情况（使 Q → P 为假且其否定为真）。但是，如果 Q 为假，则 Q → P 为真，因为从错误的前提出发，一切都成立。
让我们看看这两个公式是否等价，即如果 P → Q ⊨ ¬(P → Q):
让我们先去使用蕴涵的定义并使用德摩根规则得到：
P → Q ⊨ ¬¬P ∧ ¬Q
我们还可以删除最终得到的双重否定：
P → Q ⊨ P ∧ ¬Q
现在 P → Q 有三种解释使其为真（P 为假 + Q 的任何值以及 P 和 Q 均为真）但甚至没有一种解释使 P 为真而 Q 为假（即是 P ∧ ¬ 的模型问）。因此公式不等价。