非轴交叉线性函数方程

Question

我想打印出一行，其点数由用户给出。我用它来检查一个点是否在线。（我知道它可以做得更有效。别担心。）

int proportionalFactor = (x2 - x1) / (y2 - y1);
int offset = y1 - x1 * proportionalFactor;

for(int y = 0; y < 100; y++){                         //going over
   for(int x = 0; x < 100; x++){                      //every point
      if(y == proportionalFactor * x + offset){       //and checking if it's on the line
         printf("X");                                 //if so, mark it
      }else{
         printf(" ");                                 //if not, skip it
      }
   }
}

如您所见，我只是使用线性函数的正规方程。但在两种情况下这是行不通的。这条线要么是水平的，要么是垂直的。对于每条甚至稍微对角线它都有效。如果有帮助，以下是它在程序中的外观图片：

输入：10|10、90|90 - 工作正常

输入：10|10、10|90 - 如您所见，它是水平的，尽管它应该是垂直的

Aaa 最后但并非最不重要的输入：10|10、10|90 - 应该是垂直线

当我输入这些值时程序崩溃，所以没有图片

我的问题是，如果我可以改变我的等式中的任何东西来使这个工作正常，我解释错了等式的哪一部分？

Answer 1

如果一条线包含点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂), 该直线的方程是 (y−y₁) / (x−x₁) = (y₂−y₁) / (x₂−x₁)。直观地，这表示从 (x₁, y₁)到点(x,y)与从(x₁, y₁) 到 (x ₂, y₂).

然而，等式中的表达式在被零除时没有定义，这发生在直线垂直时，所以x₁ = x₂，或者当 x 是 x₁。为了纠正这个问题，我们可以乘以 (x−x₁) 和 (x₂−x₁)。这给了我们 (y−y₁) • (x₂−x₁) = (y ₂−y₁) • (x−x₁)。这也是有益的，因为避免除法意味着我们可以使用整数运算，如果涉及的所有变量都是整数。

因此，如果运算中没有出现整数溢出，则点（x、y）在（x1、y1）定义的直线上并且 (x2, y2) 当且仅当 (y-y1) * (x2-x2) == (y2-y1) * (x-x1).

非轴交叉线性函数方程

equation for non-axis-crossing linear function

c

math

linear-algebra