如何将均匀分布拟合到直方图？

Question

我有一组从均匀分布生成的数据。现在我想将相应的直方图拟合成均匀分布，以便在该直方图上绘制一条 'ㄇ' 形状的线。我试图通过使用 MATLAB 内置函数 histfit 来拟合它，但是 histfit 没有这种均匀分布的选项。我该怎么做？

data = unifrnd(-100,100,1000,1);

%% MATLAB built-in function: 'histfit'
figure(1);
hh = histfit(data); % No options for 'histfit' to fit data to an uniform distribution

%% Manually fitting a histogram to an uniform distribution
figure(2);
numBars = length(hh(1).XData);
histogram(data, numBars);
% TODO: How to do next to plot a line that fits the data to an uniform distribution?

Answer 1

min(data)和max(data)给出了对均匀分布的两个参数的估计，假设data是均匀分布的。

请注意，这是一个有偏差的估计量，请参阅 here 以进行修正以消除偏差（其中一个答案考虑了下限不为 0 的情况）。 [Link感谢@flawr。]

Answer 2

由于区域 [a, b) 的均匀分布只是 1/(b-a)，您可以定义一个函数来计算这个

x = -200:200;
y = unifdist(x, -100, 100);

figure;
plot(x, y)

function ret = unifdist(x, a, b)
  ret = ones(length(x), 1)/(b-a);
  ret(x < a | x >= b) = 0;
end

可能有更简单、更快捷的方法来做到这一点，但它确实有效。

Answer 3

作为@CrisLuengo 答案的替代方案，您可以使用Method of Moments 来估计均匀分布U[a,b] 的参数a,b。以下等式足以求解参数。 MoM 只是告诉我们将（样本）均值和方差等同于分布均值和方差：

mean(samples) = (a+b)/2,    variance(samples) = (b-a)^2/12

这导致 a, b = mean(samples) +- sqrt(3 * variance(samples))。在 MATLAB 中，您可以按如下方式计算：

m = mean(data);
v = var(data);
a = m - sqrt(3*v);
b = m + sqrt(3*v);

要绘制它，您只需定义向量

x = linspace(-lower_limit, upper_limit, number_of_points);
y = (a < x) .* (x < b) ./ (b - a);
plot(x, y, '-r');

如何将均匀分布拟合到直方图？

How to fit an uniform distribution to a histogram?

matlab

histogram

uniform-distribution