在 Matlab 中转置矩阵和求解线性系统时出现奇怪的数值错误

Question

我在 MATLAB 中偶然发现了相当奇怪的行为。求解线性方程组的运算符 \ 有时会产生不同的结果，尽管唯一改变的是转置运算符的位置。

看看这个例子：

A0 = rand(4);
b = rand(4,1);
A1 = A0';
x0 = A0\b;
x1 = A1'\b;
x2 = linsolve(A0,b);
x3 = linsolve(A1',b);
x4 = mldivide(A0,b);
x5 = mldivide(A1',b);

x0 = x2 = x3 = x4 = x5 但 x0 != x1（它们相差 10^-15）

上例中的

A0为：

   0.781931966588002   0.530872257027928   0.112283962156027   0.964422667215901
   0.100606322362422   0.091498731339412   0.784427890743913   0.432484993970361
   0.294066333758628   0.405315419880591   0.291570317906931   0.694752194617940
   0.237373019705579   0.104846247115757   0.603533438750887   0.758099275289454

和b是：

   0.432642326147101
   0.655498039803537
   0.109755050723052
   0.933759848385332

我知道这可能不会导致任何实际问题，但我仍然很好奇为什么会发生这种情况。

Answer 1

我怀疑它是解析器以及它如何将矩阵提供给 LAPACK 库例程。例如，在 A'*B 的矩阵乘法情况下，其中 A 和 B 是矩阵，转置操作未明确完成。相反，MATLAB 使用适当的标志调用适当的 BLAS 例程（例如，DGEMM），以便完成等效操作，但可能会导致与您首先明确执行转置时不同的操作顺序。我怀疑您的示例可能就是这种情况，并且转置未明确完成，但标志在后台传递给 LAPACK 库例程以完成数学上等效的操作，但实际操作顺序不同导致答案略有不同。

在 Matlab 中转置矩阵和求解线性系统时出现奇怪的数值错误

Strange numerical error when transposing a matrix and solving a linear system in Matlab

matlab

numeric

linear-equation