KDE 与 scipy.integrate.quad 形式的奇怪行为和指定带宽的集成

Question

我一直在寻找一种方法来从绘制的分布中获取 平均值（预期值），我用它来拟合来自 [ 的核密度估计=51=]。我记得我的统计数据 class 期望值只是 pdf(x) * x 从 -infinity 到 infinity 的积分：

我在我的代码中使用了 scipy.integrate.quad 函数来完成这个任务，但是我运行进入这个显然 st运行ge行为（这可能与 KDE 中的 bandwith 参数 有关）。

问题

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random
from scipy.stats import norm, gaussian_kde
from scipy.integrate import quad
from sklearn.neighbors import KernelDensity

np.random.seed(42)

# Generating sample data
test_array = np.concatenate([np.random.normal(loc=-10, scale=.8, size=100),\
np.random.normal(loc=4,scale=2.0,size=500)])


kde = gaussian_kde(test_array,bw_method=0.5)


X_range = np.arange(-16,20,0.1)

y_list = []

for X in X_range:

    pdf = lambda x : kde.evaluate([[x]])
    y_list.append(pdf(X))

y = np.array(y_list)    

_ = plt.plot(X_range,y)


# Integrate over pdf * x to obtain the mean
mean_integration_low_bw = quad(lambda x: x * pdf(x), a=-np.inf, b=np.inf)[0]

# Calculate the cdf at point of the mean
zero_int_low = quad(lambda x: pdf(x), a=-np.inf, b=mean_integration_low_bw)[0]

print("The mean after integration: {}\n".format(round(mean_integration_low_bw,4)))

print("F({}): {}".format(round(mean_integration_low_bw,4),round(zero_int_low,4)))

plt.axvline(x=mean_integration_low_bw,color ="r")
plt.show()

如果我执行这段代码，我会得到积分均值和累积分布函数在计算均值点的结果的 st运行ge 行为：

第一个问题: 在我看来，它应该始终显示：F(Mean) = 0.5 还是我错了？（这只适用于对称分布吗？）

第二个问题: 更重要的是，积分平均值的值不会因带宽参数而改变。在我看来，如果基础分布的形状不同，均值也应该改变。如果我将带宽设置为 5，我会得到下图：

如果曲线现在具有不同的形状（由于更宽的带宽），为什么平均值仍然相同？

我希望这些问题的出现不仅仅是因为我对统计数据的理解有误 ;)

Answer 1

您的初始数据在这里生成

# Generating sample data
test_array = np.concatenate([np.random.normal(loc=-10, scale=.8, size=100),\
                             np.random.normal(loc=4,scale=2.0,size=500)])

所以你有 500 个来自均值 4 的分布的样本和 100 个来自均值 -10 的分布的样本，你可以预测预期的平均值 (500*4-10*100)/(500+100) = 1.66666...。这与您的代码给出的结果非常接近，并且与从第一个图获得的结果也非常一致。

KDE 与 scipy.integrate.quad 形式的奇怪行为和指定带宽的集成

Integration of KDE with strange behavior of from scipy.integrate.quad and the setted bandwith

python

integration

scipy

quad

kernel-density