Sage 中具有未知数的置换向量

Question

我正在尝试使用 Sage 进行一些工作，但我不明白如何进行以下操作。

我写了一些小代码：

def ElementDr1(r):
    G = SymmetricGroup(r)
    E = G.list()
    O = G.order()
    coeff = ZeroCoeff(O)

    for i in range(0,O):
        if E[i] == G("(1,r)"): 
            coeff [i]=1
        if E[i] == G("(2,3)*(1,r)"):
            coeff [i]=1
        if E[i] == G("(1,3)*(1,r)"):
            coeff [i]=-1
    return coeff

并且 Sage 说置换向量 (1,r) 无效。我确信一定有一种方法可以用未知数编写置换向量，但我无法通过查看 Sage 帮助找到这种方法。

Answer 1

错误可能是由于使用包含 r 的字符串调用 G("...")。用这些字符串中的值替换 r，例如：

def ElementDr1(r):
    G = SymmetricGroup(r)
    E = G.list()
    O = G.order()
    coeff = ZeroCoeff(O)

    for i in range(0,O):
        if E[i] == G("(1,%s)"%r): 
            coeff[i] = 1
        if E[i] == G("(2,3)*(1,%s)"%r):
            coeff[i] = 1
        if E[i] == G("(1,3)*(1,%s)"%r):
            coeff[i] = -1
    return coeff

Answer 2

这里有几个问题：

从循环分解创建元素的语法是 G("(1,2)(3,4)")，中间没有 *。
循环必须是不相交的，即任何元素都不能出现两次。你有 1 出现两次。
在字符串中使用 r 而不是替换：Samuel Lelièvre 已经对此发表了评论。

由于 (1,3)(1,r) 不是有效的循环分解，您要做的是将 (1,3) 乘以 (1,r)。为此，首先创建这些元素，然后然后将它们相乘（使用 * 运算符）。由于元素是循环的，您甚至不需要字符串：可以从元组创建元素。

def ElementDr1(r):
    G = SymmetricGroup(r)
    E = G.list()
    O = G.order()
    coeff = [0 for i in range(0,O)]  # self-contained examples are good

    for i in range(0,O):
        if E[i] == G((1,r)):
            coeff[i] = 1
        if E[i] == G((2,3))*G((1,r)):
            coeff[i] = 1
        if E[i] == G((1,3))*G((1,r)):
            coeff[i] = -1
    return coeff

现在它运行，输出，例如，[-1, 0, 0, 1, 0, 1] with r=3.

Sage 中具有未知数的置换向量

Permutation vectors with unknowns in Sage

python

sage