计算覆盖双倍直径圆的圆的坐标

Question

这就是我要实现的目标：

那么给定灰色圆心坐标x=a和x=b以及直径d，那么其他6个直径为d/2的圆心坐标是多少？

注意6个圈加上中间的第7个圈，覆盖了所有灰色圈的区域。

我正在尝试用 JavaScript 计算它，我可能可以从任何其他语言移植它。

Answer 1

鉴于您有 6 cicles and 360 degree，您可以从灰色圆圈边界的任意点开始（即第一个圆圈的中心）。并且每次旋转这个点 60° 每次找到其他圆心。

示例。

灰色圆圈中心点为：cx=0 & cy=0 with a ray R=2
在你的灰色圆圈的边界处取一个点，cx1=R && cy1=0 示例

现在你有了第一个中心点 (R,0)，你把这个点绕灰色圆圈旋转 60°，所以使用旋转公式：

x' = x*cos(theta)-y*sin(theta)

y' = y*sin(tetha)+x*cos(theta)

新点将是：

cx2 = cx1*cos(60) - cy1*sin(60) = R/2 = 1
cy2 = cy1*sin(60) + cx1*cos(60) = R/2 = 1

依此类推，直到找到所有中心 (cxk,cyk) where k in [1..6]

Answer 2

中心有一个 d/2 直径的圆，它有一个内接六边形，六边形边缘位于该圆与外部 d/2 圆的交点处。对于外 d/2 个圆，它们的中心坐标偏移量为：2 x 从主圆中心到六边形边（半径内）的距离，并考虑角度旋转。

编辑：对不起，如果数学太多，但应该是这样的：
小圆径为半圆径：d=D/2
六角边：s= d/2
六边形半径：(d/2) * sqrt(3)/2
偏移量：(d/2)*sqrt(3)
所以坐标是，考虑到大圆的中心 0,0:
左：-(d/2)*sqrt(3), 0
左上：-(d/2)*sqrt(3)*cos60, (d/2)*sqrt(3)*cos30
右上：(d/2)*sqrt(3)*cos60, (d/2)*sqrt(3)*cos*30
右：+(d/2)*sqrt(3), 0
右下：(d/2)*sqrt(3)*cos60, -(d/2)*sqrt(3)*cos*30
左下：-(d/2)*sqrt(3)*cos60, -(d/2)*sqrt(3)*cos30

计算覆盖双倍直径圆的圆的坐标

Calculate coordinates of circles covering a circle with double diameter

javascript

geometry

geospatial