R中的三变量线性模型

Question

我想获得与不同化学品之间 synergism/antagonism 相关的线性模型的系数。

化学品 X、Y、Z。系数 b0...b7。

0 = b0 + b1x + b2y + b3z + b4xy + b5xz + b6yz + b7xyz

X、Y、Z 的某种组合将杀死 50% 的细胞（b0 表示此总效率），高阶项的 sign/magnitude 表示化学物质之间的相互作用。

给定真实数据点，我想拟合这个模型。

编辑：我通过在开始时添加一个强制值摆脱了琐碎的解决方案。测试数据：

x1 <- c(0,1,2,3,4)
y1 <- c(0,2,1,5,4)
z1 <- c(0,1,-0.66667,-6,-7.25)

q <- c(-1,0,0,0,0)

model <- lm(q ~ x1*y1*z1)

这个集合有系数：-30, 12, 6, 4, 1, -1, 0, 0.5

编辑：从之前取得的进展，将尝试更多的数据点。前四个系数看起来不错（乘以30）：

Coefficients:
(Intercept)           x1           y1           z1        x1:y1        x1:z1        y1:z1     x1:y1:z1  
   -1.00000      0.47826      0.24943      0.13730     -0.05721           NA           NA           NA

编辑：添加更多数据点到目前为止还没有成功，不确定我是否需要有一定的最小数量才能准确。

我设置正确吗？有了系数后，我想求解 z 以便绘制 3D 表面。谢谢！

Answer 1

我仅使用 16 个任意数据点就可以得到系数，并附加一个点以排除琐碎的答案：

x1 <- c(0,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8)
y1 <- c(0,2,1,5,4,3,7,5,8,6,2,1,5,5,3,5,7)
z1 <- c(0,1,-0.66667,-6,-7.25,-0.66667,-5.55556,-6,-6.125,-4,-2.5,-6,-6.8,-7.3913,-11.1429,-8.2069,-6.83333)

q <- c(-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

model <- lm(q ~ x1*y1*z1)

R中的三变量线性模型

3-variable linear model in R

r

model

regression

lm