计算不当积分Monte Carlo的方法

Question

例如，我正在尝试转换积分：

我需要将其转换为从 0 到 1（或从 a 到 b）的积分，以便应用我实现的 Monte Carlo 算法。我已经有了 Monte Carlo 计算定积分的函数，但我需要将这个不正确的积分转换为定积分，我真的不知道该怎么做。

理想情况下，我想转换这个积分（从 -inf 到 inf）：

我也试过做转换，这是我在网上找到的（代换积分：x=-ln(y), dx=-1/y），但它不起作用：

那么这个积分怎么转换呢？

Answer 1

I need to transform it to an integral that goes from 0 to 1 (or from a to b) in order to apply the algorithm of Monte Carlo I implemented.

不，你不知道。

如果你有积分

∫₀^∞ w(x) g(x) dx

您可以从 w(x) 中采样并计算采样点处 g(x) 的平均值。

你积分

∫₀^∞ e^-x cos(x) dx

非常适合这种方法 - 您从 e^-x 中采样并计算 E[cos(x)]

沿线（Python 3.9，Win10 x64）

import numpy as np

rng = np.random.default_rng()

N = 1000000
U = rng.random(N)

W = -np.log(1.0 - U) # sampling exp(-x)

G = np.cos(W)

ans = np.mean(G)
print(ans)

会打印类似

的内容

0.5002769491719996

关于你的第二个积分，见What is the issue in my array division step?

计算不当积分Monte Carlo的方法

Calculate the improper integral Monte Carlo method

transform

montecarlo