Python计算直线和圆的切圆公式

Question

我有直线和圆模型（我知道用数据形成的方程）。我想找到与我的线和圆相切的黄色圆（半径由我确定）的切点或方程

一开始我试着分别解互方程线和黄圈和圈和黄圈减少到3个方程到2个方程但是我找不到解可能是计算错误。

python有没有更明确的方法或意见可以找到这些点？

例如：

圆-1: (x-8,98)^2 + (y-42,53)^2 = 6,4^2

第 1 行： y=22,904x-115,9707

切圆：(x-a)^2 + (y-b)^2 = 14^2

切点（创建于AutoCAD）：

X1=6,2028 Y1=26,0978

X2=12,4953 Y2=37,1832

Answer 1

您的问题有多种解决方案。

你有 6 个未知数，所以解决问题的最简单方法（不一定是最快的）是使用 6 个方程定义的约束。之后，您可以使用 Sympy 等符号数学引擎来求解方程组。

让我们从定义方程式开始。

我们知道P1和第二个圆心之间的line-2（其圆心记为(x_a2,ya_2 )) 垂直于斜率等于 a 的直线 1。所以垂线line-2的斜率等于-1/a。由于 A2 和 P1 在第 2 行，我们有以下

P1 在 circle-2 上，所以

P1 在第 1 行，所以

我们知道两个圆心的欧氏距离等于r1 + r2，所以

P2 在 circle-1 上，

P2 在第 2 圈，

我们终于有了 6 个方程，所以我们可以使用 Sympy 来求解方程组。

我推荐运行在 Jupyter notebook 上使用以下代码

#%%
#imports

import sympy as sp
from sympy import Eq
from sympy.physics.mechanics import dynamicsymbols
from sympy.physics.vector import init_vprinting
init_vprinting(use_latex='mathjax', pretty_print=False)

#%%
#Unknows and variables definition 

x_a1, y_a1, r_1, r_2, a, b = 8.98, 42.53, 6.4, 14, 22.904, -115.97

x_a2, y_a2, x_p1, y_p1, x_p2, y_p2 = dynamicsymbols('x_a2 y_a2 x_p1 y_p1 x_p2 y_p2')

#%%
#equations definition

eq1 = Eq(y_p1-y_a2,(1/a)*(x_a2-x_p1))

eq2 = Eq((x_p1-x_a2)**2+(y_p1-y_a2)**2,r_2**2)

eq3 = Eq(y_p1, a * x_p1 + b)

eq4 = Eq((x_a2-x_a1)**2+(y_a2-y_a1)**2,(r_1 + r_2)**2)

eq5 = Eq((x_p2-x_a1)**2+(y_p2-y_a1)**2,r_1**2)

eq6 = Eq((x_p2-x_a2)**2+(y_p2-y_a2)**2,r_2**2)

eq4 = sp.expand(eq4)

eq5 = sp.expand(eq5)

#%%
#solve the system

sp.solve((eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6), (x_a2, y_a2, x_p1, y_p1, x_p2, y_p2))

以下是解决方案（顺序为：[x_a2、y_a2、x_p1、y_p1、x_p2、y_p2 ]) 我明白了，

[(−7.61137900888098, 30.6604531432888, 6.37529636566885, 30.0497879592794, 3.77486148740989, 38.8062205939729), (−6.51375646949495, 55.8003997853864, 7.47291890505488, 55.1897346013771, 4.11921365662903, 46.6932626777683), (20.1893606892033, 25.4856392628135, 6.20268531465346, 26.0963044468229, 12.496662177005, 37.1827495726474), (21.6322053306201, 58.5325529298243, 7.64552995607028, 59.1432181138336, 12.9493193194102, 47.5504087622978)]

第三种方案是AutoCAD给出的方案（也是你图中的方案）

Python计算直线和圆的切圆公式

Calculating tangent circle formula of line and circle by Python

python

math

geometry