用 np.linalg.solve 在 numpy 中用 2 个未知方程和 3 个方程求解线性方程

Question

具有两个未知数的 3 个方程有 3 个解：一个解、无限解、无解。你会如何在 Numpy 中写这个得到解决方案？我按照你对 3 个未知数的方式进行了尝试：

import numpy as np

a = np.array([-9,-8, 14])

A = np.array([[ 1, 2, -2],
              [-3,-1, 4],
              ])
x = np.linalg.solve(A, a)
print(x)

但给出错误，因为 A 不是正方形。遗憾的是，如果我删除 a 和 A 的最后一列，尽管我得到了答案，但系统可能仍然没有解，因为它可能不适合第三个方程。

Answer 1

您可以使用 lstsq 方法完成所有这些操作。例如，

a = np.array([-9,-8, 14])
A = np.array([[ 1, 2, -2],
              [-3,-1, 4],
              ])
x,err,rk = np.linalg.lstsq(A.T, a)[:3]
print(x)
print(err)
print(rk)

产生输出

[-3.  2.]
[9.98402083e-31]
2

从误差为零（达到数值精度）这一事实，您知道这个解是精确的，也就是说 A.T@x 应该正好等于 a。所以，系统至少有一个解。

根据秩为 2（与 A.T 中的列数匹配）这一事实，我们推断 A.T 具有平凡的零空间，这意味着任何解都是唯一的。

用 np.linalg.solve 在 numpy 中用 2 个未知方程和 3 个方程求解线性方程

Solve linear equation with 2 unkown and 3 equations in numpy with np.linalg.solve

python

math

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numpy

linear-algebra