在 Fortran 中计算组件张量变化的有效方法

Question

这是 question 的跟进。

我有一个大小为 NxMxM 的数组 D(:,:,:)。通常，对于我现在正在考虑的问题，它是 M=400 和 N=600000（我重塑了数组，以便为第一个条目提供最大的大小）。

因此，对于第一项的每一个值l，D(l,:,:)是某个基上的MxM矩阵。我需要使用大小为 MxM 的基集 vec(:,:) 执行此矩阵的组件更改，以获得矩阵 D_mod(l,:,:).

我认为最简单的方法是：

         D_mod=0.0d0
          
         do b=1,M
         do a=1,M

         do   nu=1,M
         do   mu=1,M
             D_mod(:,mu,nu)=D_mod(:,mu,nu)+vec(mu,a)*vec(nu,b)*D(:,a,b)
         end do
         end do

         end do
         end do

有没有办法提高这个计算的速度（也使用 LAPACK/BLAS 库）？

我正在考虑这种方法：将 D 重塑为 N x M^2 矩阵 D_re；做张量积 vec(:,:) x vec(:,:) 并重塑它以获得 M^2 x M^2 矩阵 vecsq_re(:,:) （这激发了这个 question);最后，用 zgemm 做这两个矩阵的矩阵乘积。但是，我不确定这是一个好的策略。

编辑对不起，我写的问题太快太晚了。大小可以达到 600000，是的，但我通常会采取至少减少 10 倍的策略。该代码应该运行在具有 100 Gb 内存的节点上

Answer 1

正如@IanBush 所说，您的 D 数组非常庞大，您可能需要某种 high-memory 机器或机器集群来同时处理它。但是，您可能不需要一次处理所有内容。

在开始之前，让我们先假设您没有任何内存问题。对于您描述的操作，D 看起来像一个 N 矩阵数组，每个矩阵的大小为 M*M。你说你已经“重塑数组以便为第一个条目提供最大的大小”，但是对于这个问题，这与你想要的完全相反。 Fortran 是一种语言，因此遍历数组的第一个索引比遍历最后一个索引快得多。实际上，这意味着 triple-loop 例如

do i=1,N
  do j=1,M
    do k=1,M
      D(i,j,k) = D(i,j,k) +1
    enddo
  enddo
enddo

将运行比 re-ordered triple-loop

慢得多 ¹

do k=1,M
  do j=1,M
    do i=1,N
      D(i,j,k) = D(i,j,k) +1
    enddo
  enddo
enddo

因此您可以通过将 D 和 D_mod 从 N*M*M 数组转换为 M*M*N 数组并重新排列循环来立即加快一切。您还可以通过将 manually-written 矩阵乘法替换为 matmul（或 BLAS/LAPACK）来加快一切速度，从而得到

do i=1,N
  D_mod(:,:,i) = matmul(matmul(vec , D(:,:,i)),transpose(vec))
enddo

现在您一次对一个矩阵进行矩阵乘法，您还可以找到解决内存使用问题的方法：不要将所有内容都加载到内存中并尝试一次完成所有操作，只需加载一个 [=一次将 13=] 矩阵放入 M*M 数组，计算 D_mod 的相应条目，并在加载下一个矩阵之前将其写入磁盘。

¹ 如果你的编译器不只是优化循环顺序。

在 Fortran 中计算组件张量变化的有效方法

Efficient way to compute tensor change of components in Fortran

arrays

optimization

fortran

lapack

blas