如何确定两个命题公式在 Prolog 中是否等价？
How to determine if two propositional formulas are equivalent in Prolog?
我是 Prolog 的新手，有一些疑问。
我需要编写一个函数 form_equiv(A,B) 来告诉我们 B 是否等同于 A
其中 A 和 B 应该是命题。
我知道两个命题等价如果
重言式 (A iff B) = TRUE
但是我怎样才能创建一个函数来检查公式何时是同义反复。
顺便说一句，我不能只使用 AND、OR 和 NOT 的内置函数。
现在这是我目前拥有的：
and(P,Q) :- P, Q, !.
or(P,Q) :- (P; Q), !.
impl(P,Q) :- or(not(P),Q).
syss(P,Q) :- and(impl(P,Q),impl(Q,P)).
t.
f :- fail.
t(_).
f(_) :- fail.
:- op(400,xf,not).
:- op(500,xfx,and).
:- op(500,xfx,or).
:- op(600,xfx,impl).
:- op(700,xfx,syss).
我在 Haskell 中做过一个类似的程序，但我对 Prolog 真的很陌生。
谁能帮我写一个函数来检查公式是否是重言式？
提前致谢...
首先是逻辑部分：如果 A → B ∧ B → A 成立，则两个公式 A 和 B 是等价的。如果你能证明这个公式你就完成了。
现在进入序言部分：
- 您混淆了谓词和术语级别：
and(A, B) 将失败，并显示 A 未充分实例化的错误消息。创建谓词 eval 并定义 eval(and(A,B))、eval(or(A,B)) 等 就容易多了
- 您没有逻辑变量的表示。假设我的公式只是
A。我如何确定 A 是否可以取真/假？我建议将变量显式包装到构造函数 var(Truthvalue) 中，以在模式匹配期间将其与逻辑运算符区分开来。否则，您的证明搜索将尝试将变量扩展为更复杂的公式，这显然没有帮助。
- 您在不必要的地方使用 cuts / fail：只有一个
and(P,Q) 定义，因此 cut 不会做任何事情。类似地，fail 使规则失败，就好像它不存在一样 - 因此您可以删除这些规则（除非您使用 cut 的额外功能，即）。请记住，cut 的行为不像逻辑结构，应尽可能避免。
- 你在制定否定时遇到了问题：你没有明确的否定规则，你的 ⊤ 和 ⊥ 谓词与你的其余规则没有联系（假设你想将 ¬A 定义为 A → ⊥）。这是由于 Prolog 规则的不对称性：派生谓词意味着它为真，但 non-derivability 不是定义逻辑错误语句的好方法。在这种情况下，我们可以明确说明公式为假的含义：例如如果
A 为假或 B 为假（或两者），则 A ∧ B 为假。让我们将 eval 分成两部分：如果 X 为真，则 eval_tt(X) 可推导；如果 X 为假，则 eval_ff(X) 可推导。
将所有这些笔记放在一起，这就是 ∧ 和 ¬ 的最小完整微积分：
eval_tt(var(true)).
eval_tt(and(A,B)) :-
eval_tt(A),
eval_tt(B).
eval_tt(not(A)) :-
eval_ff(A).
eval_ff(var(false)).
eval_ff(and(A,_B)) :-
eval_ff(A).
eval_ff(and(_A,B)) :-
eval_ff(B).
eval_ff(not(A)) :-
eval_tt(A).
我们可以使用以下查询查询 ¬(A ∧ ¬B) 的模型：
?- eval_tt(not(and(var(A), not(var(B))))).
A = false ;
B = true.
如果我们使用 cut 或 negation 作为失败，我们可能不会找到这两种解决方案。
同样 A ∧ ¬A 是不可满足的，正如预期的那样：
?- eval_tt(and(var(A), not(var(A)))).
false.
现在你只需要用你想要的其他运算符（析取、蕴涵、等价等）来扩展这个最小的微积分。顺便提一句。如果你看过相继演算，你可能会认出其中的一些想法:)
编辑：我还没有解释如何从可满足性到有效性。问题如下：从查询到 eval_tt(X) 的答案替换只告诉我们 X 是可满足的。在逻辑中，我们通常根据 ¬X 不可满足来将 X 定义为有效。这可以在 Prolog 中通过定义将否定表示为失败：
valid(X) :-
\+ eval_ff(X).
这里有什么问题？我们检查可满足性的公式，例如
?- valid2(not(and(var(X),not(var(X))))).
true.
但我们没有得到答案替换。特别是如果查询没有充分实例化，我们会得到错误的结果：
?- valid(X).
false.
但肯定有一个有效的公式 - 我们在上面尝试过一个。我还没有找到可以枚举所有有效公式的好的解决方案。
我是 Prolog 的新手，有一些疑问。
我需要编写一个函数 form_equiv(A,B) 来告诉我们 B 是否等同于 A 其中 A 和 B 应该是命题。
我知道两个命题等价如果
重言式 (A iff B) = TRUE
但是我怎样才能创建一个函数来检查公式何时是同义反复。
顺便说一句，我不能只使用 AND、OR 和 NOT 的内置函数。
现在这是我目前拥有的：
and(P,Q) :- P, Q, !.
or(P,Q) :- (P; Q), !.
impl(P,Q) :- or(not(P),Q).
syss(P,Q) :- and(impl(P,Q),impl(Q,P)).
t.
f :- fail.
t(_).
f(_) :- fail.
:- op(400,xf,not).
:- op(500,xfx,and).
:- op(500,xfx,or).
:- op(600,xfx,impl).
:- op(700,xfx,syss).
我在 Haskell 中做过一个类似的程序，但我对 Prolog 真的很陌生。
谁能帮我写一个函数来检查公式是否是重言式？
提前致谢...
首先是逻辑部分：如果 A → B ∧ B → A 成立，则两个公式 A 和 B 是等价的。如果你能证明这个公式你就完成了。
现在进入序言部分：
- 您混淆了谓词和术语级别：
and(A, B)将失败，并显示A未充分实例化的错误消息。创建谓词eval并定义eval(and(A,B))、eval(or(A,B))等 就容易多了
- 您没有逻辑变量的表示。假设我的公式只是
A。我如何确定A是否可以取真/假？我建议将变量显式包装到构造函数var(Truthvalue)中，以在模式匹配期间将其与逻辑运算符区分开来。否则，您的证明搜索将尝试将变量扩展为更复杂的公式，这显然没有帮助。 - 您在不必要的地方使用 cuts / fail：只有一个
and(P,Q)定义，因此 cut 不会做任何事情。类似地，fail 使规则失败，就好像它不存在一样 - 因此您可以删除这些规则（除非您使用 cut 的额外功能，即）。请记住，cut 的行为不像逻辑结构，应尽可能避免。 - 你在制定否定时遇到了问题：你没有明确的否定规则，你的 ⊤ 和 ⊥ 谓词与你的其余规则没有联系（假设你想将 ¬A 定义为 A → ⊥）。这是由于 Prolog 规则的不对称性：派生谓词意味着它为真，但 non-derivability 不是定义逻辑错误语句的好方法。在这种情况下，我们可以明确说明公式为假的含义：例如如果
A为假或B为假（或两者），则A ∧ B为假。让我们将eval分成两部分：如果X为真，则eval_tt(X)可推导；如果X为假，则eval_ff(X)可推导。
将所有这些笔记放在一起，这就是 ∧ 和 ¬ 的最小完整微积分：
eval_tt(var(true)).
eval_tt(and(A,B)) :-
eval_tt(A),
eval_tt(B).
eval_tt(not(A)) :-
eval_ff(A).
eval_ff(var(false)).
eval_ff(and(A,_B)) :-
eval_ff(A).
eval_ff(and(_A,B)) :-
eval_ff(B).
eval_ff(not(A)) :-
eval_tt(A).
我们可以使用以下查询查询 ¬(A ∧ ¬B) 的模型：
?- eval_tt(not(and(var(A), not(var(B))))).
A = false ;
B = true.
如果我们使用 cut 或 negation 作为失败，我们可能不会找到这两种解决方案。
同样 A ∧ ¬A 是不可满足的，正如预期的那样：
?- eval_tt(and(var(A), not(var(A)))).
false.
现在你只需要用你想要的其他运算符（析取、蕴涵、等价等）来扩展这个最小的微积分。顺便提一句。如果你看过相继演算，你可能会认出其中的一些想法:)
编辑：我还没有解释如何从可满足性到有效性。问题如下：从查询到 eval_tt(X) 的答案替换只告诉我们 X 是可满足的。在逻辑中，我们通常根据 ¬X 不可满足来将 X 定义为有效。这可以在 Prolog 中通过定义将否定表示为失败：
valid(X) :-
\+ eval_ff(X).
这里有什么问题？我们检查可满足性的公式，例如
?- valid2(not(and(var(X),not(var(X))))).
true.
但我们没有得到答案替换。特别是如果查询没有充分实例化，我们会得到错误的结果：
?- valid(X).
false.
但肯定有一个有效的公式 - 我们在上面尝试过一个。我还没有找到可以枚举所有有效公式的好的解决方案。