如何找到公式的所有可能解，例如 100*7-8*3+7？ （10 只猫中有 8 只做倒计时求解器）

Question

为了好玩，我决定编写一个简单的程序来解决 10 只猫中有 8 只猫会倒计时 number puzzle，link 是倒计时形式，但规则相同。所以我的程序简单地遍历了 AxBxCxDxExF 的所有可能组合，其中字母是数字，"x" 是 +、-、/ 和 *。这是它的代码：

private void combineRecursive( int step, int[] numbers, int[] operations, int combination[]){
    if( step%2==0){//even steps are numbers
        for( int i=0; i<numbers.length; i++){
            combination[ step] = numbers[ i];
            if(step==10){//last step, all 6 numbers and 5 operations are placed
                int index = Solution.isSolutionCorrect( combination, targetSolution);
                if( index>=0){
                    solutionQueue.addLast( new Solution( combination, index));
                }
                return;
            }
            combineRecursive( step+1, removeIndex( i, numbers), operations, combination);
        }
    }else{//odd steps are operations
        for( int i=0; i<operations.length; i++){
            combination[ step] = operations[ i];
            combineRecursive( step+1, numbers, operations, combination);
        }
    }
}

这是我用来测试组合是否符合我的要求的方法。

public static int isSolutionCorrect( int[] combination, int targetSolution){
    double result = combination[0];
    //just a test
    if( Arrays.equals( combination, new int[]{100,'*',7,'-',8,'*',3,'+',7,'+',50})){
        System.out.println( "found");
    }
    for( int i=1; i<combination.length; i++){
        if(i%2!=0){
            switch( (char)combination[i]){
                case '+': result+= combination[++i];break;
                case '-': result-= combination[++i];break;
                case '*': result*= combination[++i];break;
                case '/': result/= combination[++i];break;
            }
        }
        if( targetSolution==result){
            return i;
        }
    }       
    return targetSolution==result?0:-1;
}

所以在上一集中我发现我的代码有问题。这是其中一个难题的解决方案。

(10*7)-(8*(3+7))

我注意到我确实找到了这个组合“10*7-8*3+7”（两次），但是因为我通过从左到右的操作来检查解决方案，所以我实际上并没有找到所有答案。我只检查这样的解决方案 ((((10*7)-8)*3)+7)。所以即使我找到了组合，我也没有正确的顺序。

所以现在的问题是我如何测试所有可能的数学顺序，比如 (10*7)-(8*(3+7)), (10*7)-((8*3)+7 ) 或 10*(7-8)*(3+7)？我虽然可以使用带有操作的平衡树作为平衡节点。但我仍然不知道如何在不移动公式的情况下完成所有可能的组合。

(10*7)-(8*(3+7))
          -
     /        \
    *         *
  /   \      /  \
700   7     8    +
                / \
              7    3

(10*7)-((8*3)+7)
          -
     /        \
    *         +
  /   \      /  \
700   7     *    7
           / \
          8  3

10*(7-8)*(3+7)

                 *
           /           \
          *
     /        \         10
    -          +
  /   \      /  \
7     8     3    7

我如何在代码中执行此操作？不是在寻找已解决的代码更多的是我应该如何改变视角来修复它。我不知道为什么我被难住了。

关于我：第 4 年计算机科学，不是编程新手或菜鸟（我至少喜欢相信 ;)）

Answer 1

使用表示表达式的专用 class 可以更容易地解决这个问题，而不是使用数组。然后你可以简单地枚举所有可能的树。 another answer that I wrote for a similar task, and an answer that shows how to generate all binary trees 的混合给出了这个：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class NumberPuzzleWithCats
{
    public static void main(String[] args)
    {
        List<Integer> numbers = Arrays.asList(10,7,8,3,7);
        solve(numbers);
    }

    private static void solve(List<Integer> numbers)
    {
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int i=0; i<numbers.size(); i++)
        {
            Integer number = numbers.get(i);
            nodes.add(new Node(number));
        }
        System.out.println(nodes);
        List<Node> all = create(nodes);
        System.out.println("Found "+all.size()+" combinations");


        for (Node node : all)
        {
            String s = node.toString();
            System.out.print(s);
            if (s.equals("((10*7)-(8*(3+7)))"))
            {
                System.out.println(" <--- There is is :)");
            }
            else
            {
                System.out.println();
            }
        }
    }

    private static List<Node> create(Node n0, Node n1)
    {
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        nodes.add(new Node(n0, '+', n1));
        nodes.add(new Node(n0, '*', n1));
        nodes.add(new Node(n0, '-', n1));
        nodes.add(new Node(n0, '/', n1));
        nodes.add(new Node(n1, '+', n0));
        nodes.add(new Node(n1, '*', n0));
        nodes.add(new Node(n1, '-', n0));
        nodes.add(new Node(n1, '/', n0));
        return nodes;
    }

    private static List<Node> create(List<Node> nodes)
    {
        if (nodes.size() == 1)
        {
            return nodes;
        }
        if (nodes.size() == 2)
        {
            Node n0 = nodes.get(0);
            Node n1 = nodes.get(1);
            return create(n0, n1);
        }
        List<Node> nextNodes = new ArrayList<Node>();
        for (int i=1; i<nodes.size()-1; i++)
        {
            List<Node> s0 = create(nodes.subList(0, i));
            List<Node> s1 = create(nodes.subList(i, nodes.size()));
            for (Node n0 : s0)
            {
                for (Node n1 : s1)
                {
                    nextNodes.addAll(create(n0, n1));
                }
            }
        }
        return nextNodes;
    }

    static class Node
    {
        int value;
        Node left;
        Character op;
        Node right;

        Node(Node left, Character op, Node right)
        {
            this.left = left;
            this.op = op;
            this.right = right;
        }
        Node(Integer value)
        {
            this.value = value;
        }

        @Override
        public String toString()
        {
            if (op == null)
            {
                return String.valueOf(value);
            }
            return "("+left.toString()+op+right.toString()+")";
        }
    }
}

它将打印所有创建的组合，包括您一直在寻找的组合：

[10, 7, 8, 3, 7]
Found 16384 combinations
(10+(7+(8+(3+7))))
(10*(7+(8+(3+7))))
...
((10*7)+(8*(3+7)))
((10*7)*(8*(3+7)))
((10*7)-(8*(3+7))) <--- There is is :)
((10*7)/(8*(3+7)))
((8*(3+7))+(10*7))
...
((7/3)-((8/7)/10))
((7/3)/((8/7)/10))

当然，通过比较String表示来检查是否找到正确的解决方案是... "very pragmatic"，这样说，但我认为生成的实际方法是这里重要的是什么。

（我希望这真的是您一直在寻找的 - 我无法查看您链接到的网站...）