在 DeSolve 中随着时间步长的变化在特定时间涌入

Question

我正在使用 lsoda 方法在 DeSolve 中使用 ODE 和 DDE 制作人口分布模型。在这个模型中，我希望在特定时间（特定日期）有大量人口涌入。一个很简单的例子：

dn1dt=influx - mortality

流入 (x) 需要发生在时间 (t) = y（以天为单位）。如果不是第 y 天，我不想涌入。目前我已将涌入写为 influx=function(t,y,x){ifelse((t==y), x, 0))，但由于我使用的方法 (lsoda)，我运行陷入了时间步长变化的问题。由于时间步长的变化，我不会达到触发涌入的具体时间 (y)。我刚刚开始使用不断变化的时间步长，所以我不确定如何处理这个问题。如果有任何不清楚的地方，请告诉我。

Answer 1

涌入可以实现为时间相关输入（也称为“强制”，持续特定时间，例如一天）或事件，其中状态变量立即改变。这里是一个使用矩形信号作为强制的示例。时间的插值是用 approxfun 实现的。通量函数可以简单地作为附加参数添加到 ode 和 model:

library("deSolve")

model <- function(t, y, p, flux) {
  influx <- flux(t)
  dN <- influx - p["d"] * y["N"]
  list(dN, influx = influx)  
}

y0 <- c(N = 1)
p  <- c(d = 0.2)
times <- seq(0, 10, length.out = 100)
flux <- approxfun(x = c(0, 5, 6, 10), 
                  y = c(0, 1, 0,  0), rule = 2, method = "constant")

out <- ode(y = y0, times = times, model, parms = p, 
           flux = flux, method = "lsoda")

plot(out, las=1)

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Influx at specific time with changing time step in DeSolve

r

timestep

desolve