在 Mosek 中转换约束

Question

我必须在 R Mosek 中解决以下优化问题：

这是一个凸约束，可以转化为2^N-1圆锥约束与二分之一space的交集：

这在我的实际情况下是不可行的，因为N=50。我能做什么？难道我的问题无法解决（用R Mosek）？

根据答案进行编辑：

是不是我的约束

相当于

Answer 1

更新：先看评论。

是一个log sum exp constraint容易对付的。实际上，您的第一个约束相当于

\begin{array}{rcl}
\log{\sum_{i=0}^n e^{t_i}} & \leq & s, \
t_0                        & =    & 0, \
b_i^Tx-c_i - t_i           & =    & 0, \
s                          & =    & n\log{2}. \
\end{array}

PS。我无法使用数学格式。

Answer 2

为了完整起见，我重复我的评论作为答案。你可以写

t_i >= log(1 + exp(b_i^Tx-c_i))

使用两个指数锥，如 https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/expo.html#softplus-function 这是更一般的 log-sum-exp 的一个非常特殊的情况，即 log(exp(0) + exp(b_i^Tx-c_i)).

那么约束就变成了

sum t_i <= N \log(2)

如果您使用 Rmosek，那么您可以在 https://docs.mosek.com/latest/rmosek/case-studies-logistic.html#doc-case-studies-logistic

中找到很多现成的代码

在 Mosek 中转换约束

Tranform a constraint in Mosek

mosek