如何在整数的 PolynomialRing 上使用方法 lagrange_polynomial？

Question

R.<x> = PolynomialRing(RR)
points = [(1,2), (2,2), (3,6)]
R.lagrange_polynomial(points)
2.00000000000000*x^2 - 6.00000000000000*x + 6.00000000000000

以上工作正常，但由于所有系数都是整数，我更愿意这样做而不是整数。

但是当我尝试使用

R.<x> = PolynomialRing(ZZ)
R.lagrange_polynomial(points)

我收到错误

AttributeError: 'PolynomialRing_integral_domain_with_category' object has no attribute 'lagrange_polynomial'

我知道我可以使用 QQ 而不是 RR 并将系数打印为整数，但我想知道为什么不允许使用 ZZ？

Answer 1

ZZ^2中三个点的拉格朗日多项式不总是在 ZZ 中有系数，所以有它作为 QQ['x'] 的方法而不是 ZZ['x'].

的方法

sage: R.<x> = PolynomialRing(QQ)
sage: points = [(0, 1), (1, 0), (2, 2)]
sage: R.lagrange_polynomial(points)
3/2*x^2 - 5/2*x + 1

因为 points = [(1, 2), (2, 2), (3, 6)] 拉格朗日多项式的系数最终是整数，可以这样做：

sage: R.<x> = PolynomialRing(ZZ)
sage: points = [(1, 2), (2, 2), (3, 6)]

sage: q = R.change_ring(QQ).lagrange_polynomial(points)
sage: q
2*x^2 - 6*x + 6
sage: parent(q)
Univariate Polynomial Ring in x over Rational Field

sage: p = R(q)
sage: p
2*x^2 - 6*x + 6
sage: parent(p)
Univariate Polynomial Ring in x over Integer Ring

如何在整数的 PolynomialRing 上使用方法 lagrange_polynomial？

How do I use method lagrange_polynomial over a PolynomialRing of Integers?

math

sage