贝塞尔曲线弧长

Question

我有一些代码可以计算贝塞尔曲线的长度。我正在尝试为它编写单元测试。但除了微不足道的情况（直线贝塞尔曲线）之外，我不知道长度的任何实际正确值。我上网查了，没找到。

有人知道这个信息吗？我正在寻找 link 到 table 的几行，其中包含四个贝塞尔曲线控制点，然后是一个长度，或者可能在计算长度的绘图程序中创建几个贝塞尔曲线（我'我试过使用 blender 和 inkscape 来获取这些信息，但它们非常复杂）。

解决方案。 从 here 下载 pomax 的 bezier javascript 代码，然后在网络浏览器中打开此 html：

<html>
<head>
<script src="bezier.js"></script>
</head>
<body>
<script>
curve = new Bezier([4.0, 0.0,  4.0, 
                    4.0, 0.0,  12.0,
                   16.0, 0.0,  12.0,
                   16.0, 0.0,  4.0]);

document.write(curve.length());
</script>
</body>
</html>

Answer 1

您可以通过摆弄此页面上的 js 小部件来获取一些值 http://pomax.github.io/bezierinfo/#arclengthapprox

Answer 2

您可以尝试以下方法对您的代码进行单元测试：

1) 使用De Casteljau算法将贝塞尔曲线拆分为多条贝塞尔曲线
2) 计算每条贝塞尔曲线的弧长，然后计算它们的总和。
3) 计算原始贝塞尔曲线的弧长。
4) 比较第 2 步和第 3 步的结果。如果您的代码正确，它们应该只有很小的数字误差。

另一种验证弧长的方法是检查它是否始终在下面计算的两个值之间：

1) 从贝塞尔曲线中采样一些点（比如说 100 个）并根据采样点计算多边形的长度。该值将始终小于曲线的实际弧长。
2) 计算控制多边形的长度。这将始终大于曲线的实际弧长。

Answer 3

如果您想要实际弧长进行测试，请实施 https://github.com/Pomax/bezierjs/blob/gh-pages/lib/bezier.js#L602-604 - this will get you arbitrarily accurate numbers based on Legendre-Gauss quadrature 评估（您不必了解它是如何工作的，尽管视频 link 向您展示了它实际上非常简单。因此，实现它真的很容易）。

另一种选择是依赖类似 wolframalpha.com or Mathematica (which is free if you own a Raspberri PI 的东西）：设置一条随机曲线，并让他们计算长度 "properly"，然后在单元测试中使用该结果作为参考值。

Answer 4

意识到这是一个老问题，但另一种解决方案是使用 SVG 路径元素和 getTotalLength 方法。不需要库或复杂的方程式，让浏览器完成繁重的工作。

最简单的形式：

var a = {x: 0, y: 0},  // from
    b = {x: 4, y: 4},  // to
    c1 = {x: 2, y: 0}, // curve 1
    c2 = {x: 2, y: 4}, // curve 2

    // output the curve in SVG bezier syntax
    svgBezier = `M${a.x} ${a.y} C ${c1.x} ${c1.y}, ${c2.x} ${c2.y}, ${b.x} ${b.y}`,

    // create a new <path> element
    path = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", "path");

// add the curve
path.setAttribute('d', svgBezier);

// get the length using browser power
console.log(path.getTotalLength());  // 5.981128692626953

注意：以上 returns 在 chrome 和 safari 中的可靠结果.. firefox 开箱即用似乎不太可靠

贝塞尔曲线弧长

Bezier curve arc lengths

math

geometry

bezier