大 O 问题：如果指数最大的变量的系数为负怎么办？
Big O Problem: What if the variable with the largest exponent has negative coefficient?
这里是 an example from Wikipedia：
令 f(x) = 6x^4 - 2x^3 + 5，则 f(x) 是 x^4 的“大 O”。
然后我交换 x^3 和 x^4 之间的系数。现在 f(x) = -2x^4 + 6x^3 + 5。f(x) 仍然是 x^4 的“大 O”吗？我假设不会，因为随着 x 变大，f(x) 将花费更少的时间。我的问题是：
上述等式的大 O 复杂度是多少？目前，我忽略了 -2x^4，这使得 f(x) 是 x^3 的“大 O”，但我不确定。
表达式 -2x^4 + 6x^3 + 5 仍然是 O(x^4)，因为前导常量不是 big-O 表达式的一部分。根据经验，应该清楚的是，随着 x 变得任意大，x^3 项基本上将变得无关紧要。 x^4 项是否变成非常大的正数或负数与 运行 时间无关。
Big-O和相关的渐近类通常是根据函数的绝对值来定义的，所以无论是渐近递增还是渐近递减都无所谓。
所以它仍然是 Theta(x^4)，这也意味着 O(x^4)。
在时间复杂度分析的上下文中，这并不是真正相关的，因为你不能让 program/algorithm 占用负时间，所以你询问的函数不能是描述执行时间的函数program/algorithm.
这里是 an example from Wikipedia： 令 f(x) = 6x^4 - 2x^3 + 5，则 f(x) 是 x^4 的“大 O”。
然后我交换 x^3 和 x^4 之间的系数。现在 f(x) = -2x^4 + 6x^3 + 5。f(x) 仍然是 x^4 的“大 O”吗？我假设不会，因为随着 x 变大，f(x) 将花费更少的时间。我的问题是：
上述等式的大 O 复杂度是多少？目前，我忽略了 -2x^4，这使得 f(x) 是 x^3 的“大 O”，但我不确定。
表达式 -2x^4 + 6x^3 + 5 仍然是 O(x^4)，因为前导常量不是 big-O 表达式的一部分。根据经验，应该清楚的是，随着 x 变得任意大，x^3 项基本上将变得无关紧要。 x^4 项是否变成非常大的正数或负数与 运行 时间无关。
Big-O和相关的渐近类通常是根据函数的绝对值来定义的，所以无论是渐近递增还是渐近递减都无所谓。
所以它仍然是 Theta(x^4)，这也意味着 O(x^4)。
在时间复杂度分析的上下文中，这并不是真正相关的，因为你不能让 program/algorithm 占用负时间，所以你询问的函数不能是描述执行时间的函数program/algorithm.