3D(+) 凸多边形的 Minkowski 和
Minkowski Sum of 3D(+) convex polygons
我的目标是获得一个多面体的所有面的表示（以 A[x,y,z]'>b 的形式），这是两个凸多面体之间凸差的结果。意思是，找到所有平面的交点，这些平面是 P1 - P2 = { x - y | 的 Minkowski 差异的结果。 x \in P1, y \in P2 }.
我正在寻找已建立的库（Python？）或有关如何有效执行此操作的想法。我考虑过做一些类似于 GJK algorithm 的事情，但我需要所有的面孔，而不仅仅是快速计算原点是否在里面。此外，在 3D 或更高维度中以方法论方式使用此支持功能似乎效率低下。另外，假设我得到了顶点，我现在是否需要从它上面的两个向量与叉积形成平面方程，对于每个面，还是有办法从 Minkowski 和本身获得它？ （记住需要更高的维度）。
好的，看来我终于能够解决它了，我发帖以防将来有人感兴趣：
首先，我 pip 安装了 pypoman library。
有了它，我们可以使用 compute_polytope_halfspaces（也就是多胞形的 H-representation）在顶点和面之间轻松移动。所以我从顶点得到表示 P_i: H_i x < h_i for i=1,2 （如果格式已经正确，则跳过它）。
现在如果我们设置 P_sum = {[x1;x2] \in R^2n | [H_1 0; 0 H_2] [x1;x2]' < [h_1,h_2]'}，注意闵可夫斯基和等于 P1+P2 = [I,I] P_sum（这个想法来自 paper IV.B）。所以我可以使用 pypoman 的 project_polytope 函数在原始维度中获得 H_sum x < h_sum 的 Minkwoski 和。
我的目标是获得一个多面体的所有面的表示（以 A[x,y,z]'>b 的形式），这是两个凸多面体之间凸差的结果。意思是，找到所有平面的交点，这些平面是 P1 - P2 = { x - y | 的 Minkowski 差异的结果。 x \in P1, y \in P2 }.
我正在寻找已建立的库（Python？）或有关如何有效执行此操作的想法。我考虑过做一些类似于 GJK algorithm 的事情，但我需要所有的面孔，而不仅仅是快速计算原点是否在里面。此外，在 3D 或更高维度中以方法论方式使用此支持功能似乎效率低下。另外，假设我得到了顶点，我现在是否需要从它上面的两个向量与叉积形成平面方程，对于每个面，还是有办法从 Minkowski 和本身获得它？ （记住需要更高的维度）。
好的，看来我终于能够解决它了，我发帖以防将来有人感兴趣：
首先，我 pip 安装了 pypoman library。
有了它，我们可以使用 compute_polytope_halfspaces（也就是多胞形的 H-representation）在顶点和面之间轻松移动。所以我从顶点得到表示 P_i: H_i x < h_i for i=1,2 （如果格式已经正确，则跳过它）。
现在如果我们设置 P_sum = {[x1;x2] \in R^2n | [H_1 0; 0 H_2] [x1;x2]' < [h_1,h_2]'}，注意闵可夫斯基和等于 P1+P2 = [I,I] P_sum（这个想法来自 paper IV.B）。所以我可以使用 pypoman 的 project_polytope 函数在原始维度中获得 H_sum x < h_sum 的 Minkwoski 和。