IF 语句中逻辑条件的组合

Question

我只注意到下面的 if 条件：

//1
if ((i >= 0) != (j >= 0))
 return false;

只是一个简短的方法：

//2
if((i>=0 && j < 0) || (i < 0 && j >=0))
 return false;

从 1. 到 2. 需要一些时间来弄清楚，但是我们如何推导出从 2. 到 1. 的逻辑？

Answer 1

如果你有任何两个布尔语句 A 和 B 那么 A != B 意味着它们是不同的。 IE。要么A为真B为假，要么A为假B为真。反之亦然，如果 A 为真 B 为假，或者 A 为假 B 为真，则 A 不等于 B。

换句话说(A != B) = ((A && !B) || (!A && B))。因此，语句1和2是一样的

如果觉得我的论证不严谨，可以用truth tables进行严密的数学证明：

A	B	A!=B	(A && !B)	(!A && B)	(A && !B) `\|\|` (!A && B))
true	true	false	false	false	false
true	false	true	true	false	true
false	true	true	false	true	true
false	false	false	false	false	false

Answer 2

如果我们调用 (i >= 0) 像 A 和 (j >= 0) 像 B 这样的东西，那么 (i < 0) 就是 Not A（通常显示为 !A）和 (j < 0) 将是 Not B 或 !B

意思是这个块：

if((i>=0 && j < 0) || (i < 0 && j >=0))
 return false;

可以表示为：

if ((A && !B) || (!A && B))
    return false;
else // you haven't specified this part but it's implied
    return true;

现在，如果我们将其处理为：

How do we get to the true value?

然后你意识到它与：

if ((A && B) || (!A && !B))
    return true;
else 
    return false;

然后我们可以调用 (A && B) 类似 C 的东西；所以它变成：

if (C || !C)
    return true;
else 
    return false;

所以，再向外展开，我们可以得到：

if (A && B)
    return true;
else if (!(A && B)) 
    return true;
else 
    return false;

所以，那是：

if ((i >= 0) && (j >= 0))
    return true;
else if (!( (i >= 0) && (j >= 0) ) )
    return true;
else 
    return false;

可以计算为：

if (True && True)
    return true;
else if (False && False)
    return true;
else 
    return false;

表明它很简单：

if ( (i >= 0) == (j  >= 0) )
    return true;
else // if ( (i >= 0) != (j  >= 0) )
    return false;

所以，我们已经绕过房子，但我们已经从陈述 2 到陈述 1。

注意：从纯逻辑的角度来看，Adam 的回答更加简洁准确；这更多是为了提供更广泛的概述，因为我知道有些人在看到过程时会学得更好。

Combining of logical conditions in IF statement