一个简单系列的奇怪和意想不到的结果

Question

我用一个简单的 JS 代码计算了以下系列的总和：

b是一个常量，可以是任意值。 JS 代码试图找到 minimum 值 r（在本例中给出 1000 次尝试），这个不等式是有效的：

如果 r 低于 1.50000，结果会很糟糕。

var pre = 0.0;
var r = 1.50010;
var b = 0.01;

for (var p = 0; p < 1000; p++) {
   var sum = 0;
   for (var i = 0; i <= 33; i++) {
      sum += Math.pow(r, i);
   }

   sum *= b;

   if ((2 * b * Math.pow(r, 34)) > sum) {
      pre = r;
      r -= 0.00001;
      r = parseFloat(r.toFixed(5));
   } else {
      console.log(pre);
      console.log(((2 * b * Math.pow(r + 0.00001, 34)) - sum).toFixed(8));
      break;
   }
}

代码在 pre == 1.5 中断，如果我强制 r = 1.49999，console.log(pre) returns 0。为什么？

Answer 1

代码在 r = 1.5 时停止，因为这是不等式有效的最小值（无论如何在您使用的精度范围内）。如果你开始 r off 小于那个值，它会在第一次通过循环时中断，因为 if 语句永远不会为真，所以你永远不会将 pre 设置为 r.

这是一张图表，显示了在 r = 1.5 附近不等式两侧发生的情况：

上图的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(1.4, 1.6, 100)
plt.plot(x , 2 * x ** 34, label = 'r^{34}$')
plt.plot(x , sum([x ** i for i in xrange(34)]), label = '$\sum_{i = 0}^{33}\/ r^i$')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.show()

此外，如果 b 为正，则您无需在代码中对 b 执行任何操作，因为您将不等式的两边都乘以 b。而如果b是负数，则需要对不等式进行倒转。

哦，还有一件事：对于这种类型的算法，您可能需要考虑更像 bisection method 的东西，它每次通过迭代将搜索 space 减半。您可以使用 1 和 2 作为端点，因为 1 绝对太低而 2 绝对太高。当不等式两边的差异低于某个阈值时，你会停止。

Answer 2

我假设当循环中断时，您想要显示不等式左右的差异。问题是因为 "sum" 是来自上一个循环的运行总和，计算不正确。

现在，当您强制 r = 1.49999 时，if 子句永远不会执行，因此 "pre" 保持在第一行启动时的零。

你的完整解决方案应该是这样的：

var pre = 0.0;
var r = 1.50010;
var b = 0.01;

for (var p = 0; p < 1000; p++) {
   var sum = 0;
   for (var i = 0; i <= 33; i++) {
      sum += Math.pow(r, i);
   }

   sum *= b;

   var diff = (2 * b * Math.pow(r, 34) - sum).toFixed(8);
   console.log('diff: ' + diff);
   if ((2 * b * Math.pow(r, 34)) > sum) {
      pre = r;
      r -= 0.00001;
      r = parseFloat(r.toFixed(5));
   } else {
      console.log('--breaking--');
      console.log(pre);
      //console.log(((2 * b * Math.pow(r + 0.00001, 34)) - sum).toFixed(8));
      break;
   }
}

输出为：

diff: 3.91098781
diff: 3.52116542
diff: 3.13150396
diff: 2.74200338
diff: 2.35266364
diff: 1.96348468
diff: 1.57446646
diff: 1.18560893
diff: 0.79691205
diff: 0.40837575
diff: 0.02000000
diff: -0.36821526
--breaking--
1.5

一个简单系列的奇怪和意想不到的结果

Weird and unexpected results from a simple series

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