计算轴对齐网格的一个单元格投影到屏幕上一个像素的距离

Question

给定 3D 场景中 X/Y 平面（世界 space）中轴对齐的均匀网格，以及从特定位置和方向观察该网格的虚拟相机。我如何计算我需要沿着它的视线移动相机的距离，以便将其中一个网格单元投影到屏幕上的一个像素上（填充一个屏幕像素）？相机投影参数（视野、近远裁剪平面）和屏幕的宽高已知

此基本距离将用于确定 rendering/raycasting 高度图（高程值的统一网格）的详细程度。我尝试实现的算法在 Tevs 等人于 2008 年发表的论文“Maximum Mipmaps for Fast, Accurate, and Scalable Dynamic Height Field Rendering”中有所描述（参见第 3.3 节）。在光线投射过程中，将相机与光线交点之间的当前距离与基本距离进行比较。如果当前距离小于基本距离，则渲染更高级别的细节（较低的 mipmap 级别）。如果当前距离大于基本距离，则呈现较低级别的细节（较高的 mipmap 级别）。

Answer 1

您可以脱离单元格的“屏幕Space几何错误”。这是一种启发式方法，用于计算球体在屏幕上的透视投影的“误差”。根据启发式，当包围几何体的球体高度（以像素为单位）即投影在屏幕上的透视图大于公差时，您需要增加几何体的细节级别。

球体的几何误差计算公式如下：

err_s = (diam_s / dist_s) * yres / (2.0 * tan(fov/2.0))

其中 err_s 是投射在屏幕上的球体的垂直像素数，diam_s 是球体的直径（每个球体都是常数），dist_s是从球体中心到相机的欧氏距离，y_res 是以像素为单位的垂直屏幕分辨率，fov 是以弧度为单位的相机视野。

因为您已经知道 err_s（1 个像素）的值，您可以通过以下方式计算 dist_s：

dist_s = (diam_s / err_s) * yres / (2.0 * tan(fov/2.0))

同样，这是一种启发式近似（当球体投影在屏幕中央时更准确），但效果很好。