如何选择最小的完整定义 Ord？

Question

Data.Ord 包括这些方法：

compare :: a -> a -> Ordering

(<) :: a -> a -> Bool

(<=) :: a -> a -> Bool

(>) :: a -> a -> Bool

(>=) :: a -> a -> Bool

max :: a -> a -> a

min :: a -> a -> a

最小的完整定义是compare | (<=)。

我了解如何从这两种方法中的任何一种确定其他方法。

我不明白为什么 (>)（例如）也不能用作最小的完整定义。 not (a > b) 等同于 a <= b.

将 (>) 作为最小完整定义排除在外的决定是武断的，还是我遗漏了什么？

Answer 1

我认为 the source 对此有所启发：

class  (Eq a) => Ord a  where
    compare              :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>), (>=) :: a -> a -> Bool
    max, min             :: a -> a -> a

    compare x y = if x == y then EQ
                  else if x <= y then LT
                  else GT

    x <  y = case compare x y of { LT -> True;  _ -> False }
    x <= y = case compare x y of { GT -> False; _ -> True }
    x >  y = case compare x y of { GT -> True;  _ -> False }
    x >= y = case compare x y of { LT -> False; _ -> True }

如您所见，所有比较都是根据 compare 实现的，比较本身是根据 <= 实现的。这个选择有点随意（尽管正如 Willem van Onsem 所写，它可能源于数学传统），但这确实排除了允许使用附加运算符作为最小定义的可能性。 compare.

只能有一个默认定义

如何选择最小的完整定义 Ord？

How was the minimal complete definition Ord chosen?

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