使用 scipy 的二项分布

Question

我从网络 G 中采样了一些数据，这些数据具有网络中节点度数的离散值并计算了分布。

def degree_distribution(G):
    vk = dict(G.degree())
    vk = list(vk.values()) # we get only the degree values
    maxk = np.max(vk)
    mink = np.min(min)
    kvalues= np.arange(0,maxk+1) # possible values of k
    Pk = np.zeros(maxk+1) # P(k)
    for k in vk:
        Pk[k] = Pk[k] + 1
    Pk = Pk/sum(Pk) # the sum of the elements of P(k) must to be equal to one
    
    return kvalues,Pk

调用它：

kvalues, Pk = degree_distribution(G)
dict_prob = dict(zip(kvalues,Pk))

我得到：

{0: 0.0,
 1: 0.0,
 2: 0.0016146393972012918,
 3: 0.004843918191603875,
 4: 0.011840688912809472,
 5: 0.03336921420882669,
 6: 0.07319698600645856,
 7: 0.10764262648008611,
 8: 0.15177610333692143,
 9: 0.16361679224973089,
 10: 0.16254036598493002,
 11: 0.11679224973089343,
 12: 0.08880516684607104,
 13: 0.052206673842841764,
 14: 0.02099031216361679,
 15: 0.006996770721205597,
 16: 0.003767491926803014}

如何使用 scipy 测试此采样数据的二项分布？

Answer 1

如果您只想知道二项式 PMF 与您的经验分布的拟合程度如何，您可以简单地执行以下操作：

import numpy as np
from scipy import stats, optimize

data = {0: 0.0,
 1: 0.0,
 2: 0.0016146393972012918,
 3: 0.004843918191603875,
 4: 0.011840688912809472,
 5: 0.03336921420882669,
 6: 0.07319698600645856,
 7: 0.10764262648008611,
 8: 0.15177610333692143,
 9: 0.16361679224973089,
 10: 0.16254036598493002,
 11: 0.11679224973089343,
 12: 0.08880516684607104,
 13: 0.052206673842841764,
 14: 0.02099031216361679,
 15: 0.006996770721205597,
 16: 0.003767491926803014}

x = np.array(list(data.keys()))
y = np.array(list(data.values()))

def binom_fit(x, n, p):
    return stats.binom(n, p).pmf(x)
opt = optimize.curve_fit(binom_fit, x, y, [10, 0.5])
opt_n, opt_p = opt[0]

yhat = stats.binom(opt_n, opt_p).pmf(x)

R2 = 1 - np.sum((y - yhat)**2)/np.sum((y - y.mean())**2)

plt.plot(x, y, label="Empirical")
plt.plot(x, yhat, label="Binomial PMF")
plt.title(f"R^2 = {R2:0.4f}")
plt.legend()

给出：

编辑：要检验经验频率遵循二项分布的预期频率的假设，您可以使用 stats.chisquare:

>>> stats.chisquare(y*opt_n, yhat*(y.sum()/yhat.sum())*opt_n)
Power_divergenceResult(statistic=0.09436186207390668, pvalue=0.9999999999999994)

请注意，这里的零假设是频率相同，因此 p-value > 0.05 将是零假设的证据。

使用 scipy 的二项分布

Binomial distribution using scipy

python

scipy

networkx

binomial-cdf