质数的大小如何影响 Rabin Karp 的运行时间？
How does the size of the prime number affect Rabin Karp’s runtime?
根据我的理解，用于模数的 P 素数的大小应为 32 位，以便可以在 O(1) 中比较最终的哈希键。如果我们决定使用一个大于 m（模式大小）的素数，那会不会使我们恢复到原始的 运行 O(mn) 时间，因为我们要在 O(m) 中比较 n-m 次迭代？
把事情发挥到极致可能会有所帮助。
假设您的素数 P 是可能的最小素数 2。那么只有两个可能的哈希码可以在滚动哈希中计算，因此您希望在大约 50% 的索引处看到匹配的哈希在字符串中。如果模式从不存在，那么平均运行时间将达到 Θ(mn)。
另一方面，想象一下选择一个无论出于何种意图和目的都是无限的素数 P（例如，一个素数超过 2300 位）。这意味着 P 的修改本质上是 no-op，因为滚动哈希永远不会超过 P。在这种情况下，滚动哈希中的位数将与模式的长度大致相当，因此，对于平均 Ω(mn) 的净运行时间，每一步更新滚动哈希的工作量为 Ω(m)。
根据我的理解，用于模数的 P 素数的大小应为 32 位，以便可以在 O(1) 中比较最终的哈希键。如果我们决定使用一个大于 m（模式大小）的素数，那会不会使我们恢复到原始的 运行 O(mn) 时间，因为我们要在 O(m) 中比较 n-m 次迭代？
把事情发挥到极致可能会有所帮助。
假设您的素数 P 是可能的最小素数 2。那么只有两个可能的哈希码可以在滚动哈希中计算，因此您希望在大约 50% 的索引处看到匹配的哈希在字符串中。如果模式从不存在，那么平均运行时间将达到 Θ(mn)。
另一方面，想象一下选择一个无论出于何种意图和目的都是无限的素数 P（例如，一个素数超过 2300 位）。这意味着 P 的修改本质上是 no-op，因为滚动哈希永远不会超过 P。在这种情况下，滚动哈希中的位数将与模式的长度大致相当，因此，对于平均 Ω(mn) 的净运行时间，每一步更新滚动哈希的工作量为 Ω(m)。