如何从包含给定边的所有树中找到 MST?

How can I find an MST from all trees containing a given edge?

在加权无向图中,我需要修改 Kruskal 算法以找到 MST,条件是它在 O(m log n) 时间内包含给定边 'e'。我该怎么做?

考虑 kruskal 算法:

sort all edges in increasing order of edge weight
for every edge from u->v with weight w in the list:
    if u and v are not connected, take this edge

该算法在任何一步都不会将图形视为“独立”节点;相反,它们都是可以通过组件内的任意节点连接的组件。因此,如果我们想强制在 MST 中采用某些边,我们可以简单地在 运行 kruskal 之前连接它们,并从提供给 kruskal 的边列表中删除强制的边。