指数曲线拟合matlab
Exponential curve fit matlab
我有以下等式：
我想使用 MATLAB 对上述等式进行指数曲线拟合，其中 y = f(u,a)。 y 是我的输出，而 (u,a) 是我的输入。我想找到一组提供的数据的系数 A,B。
我知道如何通过定义状态对简单多项式执行此操作。例如，如果 states= (ones(size(u)), u u.^2)，这将给我 L+Mu+Nu^2，其中 L、M 和 N 是回归系数。
然而，上述等式并非如此。我如何在 MATLAB 中执行此操作？
一种方法是使用 log(y) 关于 u² 和 a³ 的线性回归：
假设u、a、y是等长的列向量：
AB = [u .^ 2, a .^ 3] \ log(y)
之后，AB(1)为A的拟合值，AB(2)为B的拟合值。计算使用Matlab的mldivide operator; an alternative would be to use the pseudo-inverse.
以这种方式找到的拟合值是参数的最大似然估计，假设与精确方程的偏差是常量方差正态分布误差加到 A u² + B a³ 上。如果偏差的实际来源与此不同，则这些估计可能不是最佳的。
根据@eigenchris 所说的，只需对等式两边取自然对数（log 在 MATLAB 中）。如果我们这样做，我们实际上会将 log space 中的方程线性化。换句话说，给定您的原始等式：
我们得到：
但是，这不完全是多项式回归。这更多是 least squares fitting 你的观点。具体来说，给定一组 y 和一对 (u,a) 点，您将构建一个方程组并通过最小二乘法求解该系统。换句话说，给定集合 y = (y_0, y_1, y_2,...y_N) 和 (u,a) = ((u_0, a_0), (u_1, a_1), ..., (u_N, a_N))，其中 N 是您拥有的点数，您可以像这样构建方程组：
这可以写成矩阵形式：
要求解 A 和 B，您只需找到 least-squares 解。可以看到是这样的形式：
Y = AX
为了求解 X，我们使用所谓的 pseudoinverse。因此：
X = A^{*} * Y
A^{*} 是伪逆。这可以在 MATLAB 中使用 \ 或 mldivide 运算符雄辩地完成。您所要做的就是构建一个 y 值的向量，并使用 log 值，以及构建 u 和 a 值的矩阵。因此，如果你的点 (u,a) 分别存储在 U 和 A 中，以及 y 的值存储在 Y 中，你只需这样做:
x = [u.^2 a.^3] \ log(y);
x(1) 将包含 A 的系数，而 x(2) 将包含 B 的系数。正如 A. Donda 在他的回答中指出的那样（我尴尬地忘记了这一点），A 和 B 的值是假设相对于您试图拟合的确切曲线的误差是常量方差的正态（高斯）分布。误差也需要是累加的。如果不是这种情况，那么您获得的参数可能并不代表最佳匹配。
有关 least-squares 拟合采用的假设的更多详细信息，请参阅此维基百科页面：
http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares#Least_squares.2C_regression_analysis_and_statistics
我有以下等式：
我想使用 MATLAB 对上述等式进行指数曲线拟合，其中 y = f(u,a)。 y 是我的输出，而 (u,a) 是我的输入。我想找到一组提供的数据的系数 A,B。
我知道如何通过定义状态对简单多项式执行此操作。例如，如果 states= (ones(size(u)), u u.^2)，这将给我 L+Mu+Nu^2，其中 L、M 和 N 是回归系数。
然而，上述等式并非如此。我如何在 MATLAB 中执行此操作？
一种方法是使用 log(y) 关于 u² 和 a³ 的线性回归：
假设u、a、y是等长的列向量：
AB = [u .^ 2, a .^ 3] \ log(y)
之后，AB(1)为A的拟合值，AB(2)为B的拟合值。计算使用Matlab的mldivide operator; an alternative would be to use the pseudo-inverse.
以这种方式找到的拟合值是参数的最大似然估计，假设与精确方程的偏差是常量方差正态分布误差加到 A u² + B a³ 上。如果偏差的实际来源与此不同，则这些估计可能不是最佳的。
根据@eigenchris 所说的，只需对等式两边取自然对数（log 在 MATLAB 中）。如果我们这样做，我们实际上会将 log space 中的方程线性化。换句话说，给定您的原始等式：
我们得到：
但是，这不完全是多项式回归。这更多是 least squares fitting 你的观点。具体来说，给定一组 y 和一对 (u,a) 点，您将构建一个方程组并通过最小二乘法求解该系统。换句话说，给定集合 y = (y_0, y_1, y_2,...y_N) 和 (u,a) = ((u_0, a_0), (u_1, a_1), ..., (u_N, a_N))，其中 N 是您拥有的点数，您可以像这样构建方程组：
这可以写成矩阵形式：
要求解 A 和 B，您只需找到 least-squares 解。可以看到是这样的形式：
Y = AX
为了求解 X，我们使用所谓的 pseudoinverse。因此：
X = A^{*} * Y
A^{*} 是伪逆。这可以在 MATLAB 中使用 \ 或 mldivide 运算符雄辩地完成。您所要做的就是构建一个 y 值的向量，并使用 log 值，以及构建 u 和 a 值的矩阵。因此，如果你的点 (u,a) 分别存储在 U 和 A 中，以及 y 的值存储在 Y 中，你只需这样做:
x = [u.^2 a.^3] \ log(y);
x(1) 将包含 A 的系数，而 x(2) 将包含 B 的系数。正如 A. Donda 在他的回答中指出的那样（我尴尬地忘记了这一点），A 和 B 的值是假设相对于您试图拟合的确切曲线的误差是常量方差的正态（高斯）分布。误差也需要是累加的。如果不是这种情况，那么您获得的参数可能并不代表最佳匹配。
有关 least-squares 拟合采用的假设的更多详细信息，请参阅此维基百科页面：
http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares#Least_squares.2C_regression_analysis_and_statistics