获得浮点值平方根的最快方法

Question

我正在尝试找到一种在 C++ 中对任何浮点数求平方根的最快方法。我在一个巨大的粒子运动计算中使用这种类型的函数，比如计算两个粒子之间的距离，我们需要一个平方根等。所以如果有任何建议，它将非常有帮助。我试过了，下面是我的代码

#include <math.h>
#include <iostream>
#include <chrono>

using namespace std;
using namespace std::chrono;

#define CHECK_RANGE 100

inline float msqrt(float a)
{
    int i;
    for (i = 0;i * i <= a;i++);
    
    float lb = i - 1; //lower bound
    if (lb * lb == a)
        return lb;
    float ub = lb + 1; // upper bound
    float pub = ub; // previous upper bound
    for (int j = 0;j <= 20;j++)
    {
        float ub2 = ub * ub;
        if (ub2 > a)
        {
            pub = ub;
            ub = (lb + ub) / 2; // mid value of lower and upper bound
        }
        else
        {
            lb = ub; 
            ub = pub;
        }
    }
    return ub;
}

void check_msqrt()
{
    for (size_t i = 0; i < CHECK_RANGE; i++)
    {
        msqrt(i);
    }
}

void check_sqrt()
{
    for (size_t i = 0; i < CHECK_RANGE; i++)
    {
        sqrt(i);
    }
}

int main()
{
    auto start1 = high_resolution_clock::now();
    check_msqrt();
    auto stop1 = high_resolution_clock::now();

    auto duration1 = duration_cast<microseconds>(stop1 - start1);
    cout << "Time for check_msqrt = " << duration1.count() << " micro secs\n";


    auto start2 = high_resolution_clock::now();
    check_sqrt();
    auto stop2 = high_resolution_clock::now();

    auto duration2 = duration_cast<microseconds>(stop2 - start2);
    cout << "Time for check_sqrt = " << duration2.count() << " micro secs";
    
    //cout << msqrt(3);

    return 0;
}

以上代码的输出显示所实现的方法比 math.h 文件的 sqrt 慢 4 倍。我需要比 math.h 更快的版本。

Answer 1

我也尝试过https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root中提到的算法，但没有找到想要的结果，请检查

#include <math.h>
#include <iostream>
#include <chrono>

#include <bit>
#include <limits>
#include <cstdint>

using namespace std;
using namespace std::chrono;

#define CHECK_RANGE 10000

inline float msqrt(float a)
{
    int i;
    for (i = 0;i * i <= a;i++);
    
    float lb = i - 1; //lower bound
    if (lb * lb == a)
        return lb;
    float ub = lb + 1; // upper bound
    float pub = ub; // previous upper bound
    for (int j = 0;j <= 20;j++)
    {
        float ub2 = ub * ub;
        if (ub2 > a)
        {
            pub = ub;
            ub = (lb + ub) / 2; // mid value of lower and upper bound
        }
        else
        {
            lb = ub; 
            ub = pub;
        }
    }
    return ub;
}

/* mentioned here ->  https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root */
inline float Q_sqrt(float number)
{
    union Conv {
        float    f;
        uint32_t i;
    };
    Conv conv;
    conv.f= number;
    conv.i = 0x5f3759df - (conv.i >> 1);
    conv.f *= 1.5F - (number * 0.5F * conv.f * conv.f);
    return 1/conv.f;
}

void check_Qsqrt()
{
    for (size_t i = 0; i < CHECK_RANGE; i++)
    {
        Q_sqrt(i);
    }
}

void check_msqrt()
{
    for (size_t i = 0; i < CHECK_RANGE; i++)
    {
        msqrt(i);
    }
}

void check_sqrt()
{
    for (size_t i = 0; i < CHECK_RANGE; i++)
    {
        sqrt(i);
    }
}

int main()
{
    auto start1 = high_resolution_clock::now();
    check_msqrt();
    auto stop1 = high_resolution_clock::now();

    auto duration1 = duration_cast<microseconds>(stop1 - start1);
    cout << "Time for check_msqrt = " << duration1.count() << " micro secs\n";


    auto start2 = high_resolution_clock::now();
    check_sqrt();
    auto stop2 = high_resolution_clock::now();

    auto duration2 = duration_cast<microseconds>(stop2 - start2);
    cout << "Time for check_sqrt = " << duration2.count() << " micro secs\n";
    
    auto start3 = high_resolution_clock::now();
    check_Qsqrt();
    auto stop3 = high_resolution_clock::now();

    auto duration3 = duration_cast<microseconds>(stop3 - start3);
    cout << "Time for check_Qsqrt = " << duration3.count() << " micro secs\n";

    //cout << Q_sqrt(3);
    //cout << sqrt(3);
    //cout << msqrt(3);
    return 0;
}

Answer 2

简而言之，我认为不可能比 sqrt 的标准库版本更快地实现某些东西。

在实现标准库函数时，性能是一个非常重要的参数，可以公平地假设像sqrt这样的常用函数被尽可能地优化。

击败标准库函数需要特殊情况，例如：

在标准库尚未专门针对的特定系统上提供合适的汇编程序指令 - 或其他专门的硬件支持。
所需范围或精度的知识。标准库函数必须处理标准指定的所有情况。如果应用程序只需要其中的一个子集，或者可能只需要一个近似结果，那么也许可以进行优化。
对计算进行数学简化或以智能方式组合一些计算步骤，以便可以为该组合进行有效的实施。

Answer 3

这是二进制搜索的另一种替代方法。可能没有std::sqrt快，没测试过。但是肯定会比你二分查找快。

auto
Sqrt(float x)
{
    using F = decltype(x);
    if (x == 0 || x == INFINITY || isnan(x))
        return x;
    if (x < 0)
        return F{NAN};
    int e;
    x = std::frexp(x, &e);
    if (e % 2 != 0)
    {
        ++e;
        x /= 2;
    }
    auto y = (F{-160}/567*x + F{2'848}/2'835)*x + F{155}/567;
    y = (y + x/y)/2;
    y = (y + x/y)/2;
    return std::ldexp(y, e/2);
}

排除+/-0、nan、inf和负数后，它通过将float分解为[^{1[=30范围内的尾数来工作=]/₄, 1) 乘以 2^e 其中 e 是偶数。答案是 sqrt(mantissa)* 2^{^e/₂}.}

求尾数的平方可以用范围为[¹/₄的最小二乘二次曲线来猜测， 1].然后这个好的猜测通过牛顿-拉夫森的两次迭代得到改进。这将使您在正确舍入结果的 1 ulp 范围内。好的 std::sqrt 通常会使最后一位正确。

获得浮点值平方根的最快方法

Fastest way to get square root in float value

c++

math.sqrt

sqrt

c++11