使用给定的投影矩阵计算顶点的 z-Value（到相机的距离）

Question

我用 Blender 创建了一个 3D 场景并计算了投影矩阵 P（还有关于翻译的信息 T-和 Rotation-Matrix R）。就像我在标题中提到的那样，我尝试使用这些矩阵从给定的相机 C 计算 z-Value 或到顶点 (x,y,z) 的深度。

示例：顶点 v = [1.4,1,2.3] 和相机位置 c = [0,-0.7,10]。结果应该是 10-2.3 = 7.7 左右。感谢您的帮助！

Answer 1

通常在平移之前应用旋转矩阵。所以

transform = R * T

R为旋转矩阵（一般为4行4列）
T是平移矩阵（4行4列）
* 是先应用 T 再应用 R

当然，我假设您已经知道如何执行矩阵乘法，我没有提供任何代码，因为不清楚您是否需要 python 片段，或者您正在使用导出的模型。

之后你应用最终的投影矩阵（我假设你的投影矩阵已经乘以视图矩阵）

final = P * transform

P为投影矩阵（4行4列）
transform是你之前得到的（4行4列）矩阵

final 矩阵将转换 3D 模型的每个向量，在这里你再次进行矩阵乘法（但在这种情况下，第二个操作数是列向量，第 4 个元素是 1)

transformedVertex = final * Vec4(originalVertex,1)

transformedVertex是列向量（4x1矩阵）
final 是最终矩阵 (4x4)
一个顶点只有 3 个坐标，所以我们添加 1 使其成为 (4x1)
*还是矩阵乘法

一旦变换顶点 Z 值就是直接映射到 Z 缓冲区并转换为深度值的值。

此时有一个操作已完成 "by convention" 并且将 Z 除以 W 以对其进行归一化，然后丢弃范围 [0..1] 之外的值（最近的比近的裁剪平面或最远的比远裁剪平面）。

另见这个问题： Why do I divide Z by W?

编辑：

我可能误解了你的问题，如果你需要相机和一个点之间的距离，它很简单

function computeDistance( cam, pos)
    dx = cam.x-pos.x
    dy = cam.y-pos.y
    dz = cam.z-pos.z
    distance = sqrt( dx*dx + dy*dy + dz*dz)
end function

例子

cameraposition = 10,0,0
vertexposition = 2,0,0

以上代码

computeDistance ( cameraposition, vertexposition)

产出

Answer 2

感谢您的帮助，这是我要找的：

数据设置

R旋转矩阵4x4
T 平移矩阵 4x4
v [x,y,z,1] 4x1

结果

vec4 向量 4x1 (x,y,z,w)

vec4 = R * T * v

vec4.z值就是我要找的结果。谢谢！

使用给定的投影矩阵计算顶点的 z-Value（到相机的距离）

Compute z-Value (Distance to Camera) of Vertex with given Projection Matrix

matrix

depth

数据设置

结果