我想在 O(nmr) 中获得 Julia 中对称矩阵的特征值
I want to obtain eigenvalues of symmetric matrix in Julia in O(nmr)
我是 Julia 的初学者。我想以递增顺序获得输入对称 n 次 n 矩阵 X 的 r 个特征值和特征向量。听说计算复杂度是O(n^2 r).
n在1000-20000左右，r在100-1000左右。如何在 O(nmr) 内获得特征值和特征向量？
我不是这方面的专家，但我会开始尝试 LinearAlgebra stdlib 中的方法。 LinearAlgebra.eigen 函数专用于输入矩阵类型 SymTridiagonal, Hermitian, Symmetric，并允许您指定所需的 vectors/values 数量：
如果您有一个密集矩阵 A，并且想要最大的 r 个特征值和向量：
(evals, evecs) = eigen(Symmetric(A), 1:r)
如果您只需要特征值或特征向量，也可以使用 eigvals 和 eigvecs。如果您想节省一些内存，还可以查看 eigen!。
顺便说一句，使用 Symmetric(A) 不会创建新矩阵，它只是 A 的包装器，告诉编译器 A 是对称的，只访问A 即在对角线上方。
如果 LinearAlgebra 中的版本 不是 在这种非常普遍的情况下最快的版本，那么应该在 Julia 的 github 上报告它。对于更特殊的情况可能会有更快的实现，但对于一般的对称密集矩阵，stdlib 中的实现应该接近最佳。
我是 Julia 的初学者。我想以递增顺序获得输入对称 n 次 n 矩阵 X 的 r 个特征值和特征向量。听说计算复杂度是O(n^2 r).
n在1000-20000左右，r在100-1000左右。如何在 O(nmr) 内获得特征值和特征向量？
我不是这方面的专家，但我会开始尝试 LinearAlgebra stdlib 中的方法。 LinearAlgebra.eigen 函数专用于输入矩阵类型 SymTridiagonal, Hermitian, Symmetric，并允许您指定所需的 vectors/values 数量：
如果您有一个密集矩阵 A，并且想要最大的 r 个特征值和向量：
(evals, evecs) = eigen(Symmetric(A), 1:r)
如果您只需要特征值或特征向量，也可以使用 eigvals 和 eigvecs。如果您想节省一些内存，还可以查看 eigen!。
顺便说一句，使用 Symmetric(A) 不会创建新矩阵，它只是 A 的包装器，告诉编译器 A 是对称的，只访问A 即在对角线上方。
如果 LinearAlgebra 中的版本 不是 在这种非常普遍的情况下最快的版本，那么应该在 Julia 的 github 上报告它。对于更特殊的情况可能会有更快的实现，但对于一般的对称密集矩阵，stdlib 中的实现应该接近最佳。