幂函数给出的答案与 C 中的 math.pow 函数不同

Question

我正在尝试编写一个程序来使用 while 循环计算 x^n 的值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    float x = 3, power = 1, copyx;
    int n = 22, copyn;
    copyx = x;
    copyn = n;

    while (n)
    {
        if ((n % 2) == 1)
        {
            power = power * x;
        }
        n = n / 2;
        x *= x;
    }

    printf("%g^%d = %f\n", copyx, copyn, power);
    printf("%g^%d = %f\n", copyx, copyn, pow(copyx, copyn));

    return 0;
}

直到 n 的值为 15，我创建的函数和 pow 函数（来自 math.h）的答案给出了相同的值；但是，当 n 的值超过 15 时，它就会开始给出不同的答案。

我不明白为什么会有不同的答案。是我函数写错了还是其他原因？

Answer 1

浮点运算不精确（float 比 double 更差，用于存储数据的位数更少；使用 double 可能会延迟不精确的时间更长）。 pow 函数（通常）使用求幂算法来最小化精度损失，and/or 委托给 chip-level 指令，该指令可以更有效、更精确地执行操作，或两者兼而有之。 pow 的实现也可能不止一种，具体取决于您是否告诉编译器使用严格一致的浮点数学、最快的可能、硬件指令等。

您的代码很好（尽管使用 double 会得到更精确的结果），但是与 math.h 的 pow 的改进精度相匹配的是 non-trivial；当你这样做的时候，你就会重新发明它。这就是你使用库函数的原因。

就是说，对于您在此处使用的逻辑整数数学，算法的精度损失可能无关紧要，这纯粹是 float 与 double 问题导致精度损失从类型本身。作为一项规则，默认使用 double，只有当你 100% 确定你不需要精度时才切换到 float负担 double.

的额外 memory/computation 成本

Answer 2

当我运行你的代码时，我得到了这个：

3^22 = 31381059584.000000
3^22 = 31381059609.000000

这是因为 pow returns a double 但您的代码使用 float。当我更改为 powf 时，我得到了相同的结果：

3^22 = 31381059584.000000
3^22 = 31381059584.000000

因此，如果您需要高分辨率结果，只需在任何地方使用 double。

Answer 3

您混淆了两种不同类型的 floating-point 数据。 pow 函数使用 double 类型，但您的循环使用 float 类型（精度较低）。

您可以通过或者为您的 x、power 和 copyx 使用 double 类型来使结果一致变量，或通过调用 powf 函数（使用 float 类型）而不是 pow.

后面的调整（使用powf）给出了以下输出（clang-cl编译器，Windows10，64位）：

3^22 = 31381059584.000000
3^22 = 31381059584.000000

并且，将 main 的第一行更改为 double x = 3, power = 1, copyx; 会得到以下结果：

3^22 = 31381059609.000000
3^22 = 31381059609.000000

请注意，随着 n 的值越来越大，您的循环结果与使用 pow 或 powf 计算的值之间出现差异的可能性越来越大库函数。在我的平台上，double 版本给出了相同的结果，直到值超出范围并变为 Infinity。但是，float 版本开始围绕 n = 55 出现分歧：

3^55 = 174449198498104595772866560.000000
3^55 = 174449216944848669482418176.000000

Answer 4

精度

float x = 3, power = 1; ... power = power * x形成了float个产品。

pow(x, y) 形成 double 结果，良好的实现在内部使用更广泛的数学。

OP 的循环方法在第 15 次迭代后产生四舍五入的结果。这些四舍五入慢慢地加剧了最终结果的不准确性。

3¹⁶是一个26位的奇数。

float 精确编码所有奇数，直到通常为 2²⁴。较大的值都是偶数，只有 24 位有效二进制数字。

double 精确编码所有奇数，直到通常为 2⁵³.

要进行公平比较，请使用：

double 个对象和 pow() 或
float 个对象和 powf().

对于大幂，pow(f)() 函数肯定会提供比循环更好的答案，因为与循环方法相比，此类函数通常使用内部扩展精度和管理良好的舍入。

幂函数给出的答案与 C 中的 math.pow 函数不同

Power function giving different answer than math.pow function in C

c

math.h

pow