寻找一种更优雅的方法来获得圆柱坐标中方位角的 2D numpy 数组
Looking for a more elegant way to get a 2D numpy array of azimuthal angles in cylinder coordinates
标题说明了一切。我正在寻找一种方法来更优雅地编写二维数组中方位角的计算。它与这样一个事实有关，即 arcus 函数仅在从 0 到 pi 或 -pi/2 到 pi/2 的范围内定义。有什么想法吗？
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Setup
x = np.linspace(-10, 10, 200)
y = np.linspace(-10, 10, 200)
x, y = np.meshgrid(x, y)
r = (x**2+y**2)**0.5
#get array of azimuthal angles
phi = np.arctan(y/x)
phi = np.where(np.less_equal(x, 0), phi+np.pi, phi)
phi = np.where(np.logical_and(np.greater_equal(x, 0), np.less_equal(y, 0)), phi+2*np.pi, phi)
#Test the calculation
# make a pizza with one slice missing
z = np.where(np.logical_and(np.less_equal(r, 5), np.less_equal(phi, 2*np.pi*(1-1/12)), np.less_equal(0, phi)), 1, 0)
#plot it
plt.imshow(z, extent=[-10, 10, -10, 10], origin="Upper")
plt.colorbar()
plt.show()
编辑：
正如你们所指出的，我可以使用 arctan2-Function 来完成这项工作，但是这个函数的不连续部分是在 +/- pi 而不是我需要的 0/2pi。
我可以使用此函数将 phi 定义为：
phi = np.arctan2(y, x)+2*np.pi*(np.sign(-y)+np.abs(np.sign(-y)))/2
不过那也不是很漂亮...
编辑 2：解决方案
正如@MvG 所指出的，以下定义正是我所需要的。
phi = np.pi + np.arctan2(-y, -x)
或
phi = np.pi - np.arctan2(y, -x)
大多数编程语言将一对坐标转换为角度的常用方法是使用通常称为 atan2. As gboffi already mentioned in a comment, the numpy equivalent is called numpy.arctan2. And while you are at it, you might want to use numpy.hypot 的函数来计算 r。
由于您在问题的评论和编辑中都表明您特别关心 [0,2π] 范围，让我们看一下。基本上有两种方法可以将范围 [-π,π] 内的 atan2 的结果映射到您想要的范围：取 π 并将结果与 atan2 相加或相减。您选择其中的哪一个并没有太大的区别。如果你添加，那么你想将输入 atan2 旋转 180°，这意味着取反两个坐标。你最终得到
phi = np.pi + np.arctan2(-y, -x)
如果减去，那么可以以上面为起点，翻转y坐标的符号来翻转条目。这种情况下的结果是
phi = np.pi - np.arctan2(y, -x)
正如我所说，两者应该导致相同的结果。第二个可能会更快一些，因为它需要的操作更少。第一个可能更容易考虑，因此更容易维护。显然 是 y=0 情况的差异，其中第一行结果为 2π 但第二行结果为 0。我对此感到有点惊讶，因为我' d 预计 +0 和 -0 之间的区别会对 atan2 产生影响，从而最终导致相同的结果。
标题说明了一切。我正在寻找一种方法来更优雅地编写二维数组中方位角的计算。它与这样一个事实有关，即 arcus 函数仅在从 0 到 pi 或 -pi/2 到 pi/2 的范围内定义。有什么想法吗？
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#Setup
x = np.linspace(-10, 10, 200)
y = np.linspace(-10, 10, 200)
x, y = np.meshgrid(x, y)
r = (x**2+y**2)**0.5
#get array of azimuthal angles
phi = np.arctan(y/x)
phi = np.where(np.less_equal(x, 0), phi+np.pi, phi)
phi = np.where(np.logical_and(np.greater_equal(x, 0), np.less_equal(y, 0)), phi+2*np.pi, phi)
#Test the calculation
# make a pizza with one slice missing
z = np.where(np.logical_and(np.less_equal(r, 5), np.less_equal(phi, 2*np.pi*(1-1/12)), np.less_equal(0, phi)), 1, 0)
#plot it
plt.imshow(z, extent=[-10, 10, -10, 10], origin="Upper")
plt.colorbar()
plt.show()
编辑：
正如你们所指出的，我可以使用 arctan2-Function 来完成这项工作，但是这个函数的不连续部分是在 +/- pi 而不是我需要的 0/2pi。
我可以使用此函数将 phi 定义为：
phi = np.arctan2(y, x)+2*np.pi*(np.sign(-y)+np.abs(np.sign(-y)))/2
不过那也不是很漂亮...
编辑 2：解决方案
正如@MvG 所指出的，以下定义正是我所需要的。
phi = np.pi + np.arctan2(-y, -x)
或
phi = np.pi - np.arctan2(y, -x)
大多数编程语言将一对坐标转换为角度的常用方法是使用通常称为 atan2. As gboffi already mentioned in a comment, the numpy equivalent is called numpy.arctan2. And while you are at it, you might want to use numpy.hypot 的函数来计算 r。
由于您在问题的评论和编辑中都表明您特别关心 [0,2π] 范围，让我们看一下。基本上有两种方法可以将范围 [-π,π] 内的 atan2 的结果映射到您想要的范围：取 π 并将结果与 atan2 相加或相减。您选择其中的哪一个并没有太大的区别。如果你添加，那么你想将输入 atan2 旋转 180°，这意味着取反两个坐标。你最终得到
phi = np.pi + np.arctan2(-y, -x)
如果减去，那么可以以上面为起点，翻转y坐标的符号来翻转条目。这种情况下的结果是
phi = np.pi - np.arctan2(y, -x)
正如我所说，两者应该导致相同的结果。第二个可能会更快一些，因为它需要的操作更少。第一个可能更容易考虑，因此更容易维护。显然 是 y=0 情况的差异，其中第一行结果为 2π 但第二行结果为 0。我对此感到有点惊讶，因为我' d 预计 +0 和 -0 之间的区别会对 atan2 产生影响，从而最终导致相同的结果。