order/number 的 lm 变量导致奇点？
order/number of variables in lm causing singularities?
我试图 运行 使用 lm() 在 R 中使用 12 个解释变量和 33 个观察值的线性模型），但最后三个变量的系数 未定义因为奇点。当我切换变量的顺序时，同样的事情再次发生，即使这些变量（TotalPrec_11、TotalPrec_12、TotalPrec_10）之前很重要。两个模型之间的系数也不同。
ab <- lm(value ~ TotalPrec_12 + TotalPrec_11 + TotalPrec_10 + TotalPrec_9 + TotalPrec_8 + TotalPrec_7 + TotalPrec_6 + TotalPrec_5 + TotalPrec_4 + TotalPrec_3 + TotalPrec_2 + TotalPrec_1, data = aa)
summary(ab)
#Coefficients: (3 not defined because of singularities)
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 64.34 30.80 2.089 0.0480 *
#TotalPrec_12 19811.97 11080.14 1.788 0.0869 .
#TotalPrec_11 -16159.45 7099.89 -2.276 0.0325 *
#TotalPrec_10 -16500.62 18813.96 -0.877 0.3895
#TotalPrec_9 62662.08 51143.37 1.225 0.2329
#TotalPrec_8 665.39 36411.95 0.018 0.9856
#TotalPrec_7 -77203.59 51555.71 -1.497 0.1479
#TotalPrec_6 4830.11 19503.52 0.248 0.8066
#TotalPrec_5 6403.94 14902.77 0.430 0.6714
#TotalPrec_4 -735.73 5023.83 -0.146 0.8848
#TotalPrec_3 NA NA NA NA
#TotalPrec_2 NA NA NA NA
#TotalPrec_1 NA NA NA NA
相同的数据，但变量顺序不同：
ab1 <- lm(value ~ TotalPrec_1 + TotalPrec_2 + TotalPrec_3 + TotalPrec_9 + TotalPrec_8 + TotalPrec_7 + TotalPrec_6 + TotalPrec_5 + TotalPrec_4 + TotalPrec_11 + TotalPrec_12 + TotalPrec_10, data = aa)
summary(ab1)
#Coefficients: (3 not defined because of singularities)
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 63.72 54.44 1.171 0.2538
#TotalPrec_1 19611.54 19366.33 1.013 0.3218
#TotalPrec_2 -14791.44 7847.87 -1.885 0.0722 .
#TotalPrec_3 6766.60 3144.68 2.152 0.0422 *
#TotalPrec_9 28677.62 53530.82 0.536 0.5973
#TotalPrec_8 -23207.34 65965.12 -0.352 0.7282
#TotalPrec_7 -26628.10 55839.25 -0.477 0.6380
#TotalPrec_6 -28694.23 13796.80 -2.080 0.0489 *
#TotalPrec_5 46982.35 17941.89 2.619 0.0154 *
#TotalPrec_4 -26393.70 17656.70 -1.495 0.1486
#TotalPrec_11 NA NA NA NA
#TotalPrec_12 NA NA NA NA
#TotalPrec_10 NA NA NA NA
网上好几个帖子说可能是多重共线性问题。我 运行 cor() 函数来检查共线性，结果没有发现完全相关。
我把这12个变量和其他响应变量用了同一套，没有出现奇点问题。所以我不确定这里发生了什么，我需要做些什么来解决这个问题。
编辑
这是我的数据
> dput(aa)
structure(list(value = c(93, 95, 88, 90, 90, 80, 100, 80, 96,
100, 100, 100, 80, 94, 88, 76, 90, 0, 93, 100, 88, 90, 95, 71,
92, 93, 92, 100, 85, 90, 100, 100, 100), TotalPrec_1 = c(0.00319885835051536,
0.00319885835051536, 0.00319885835051536, 0.00717973057180643,
0.00717973057180643, 0.00717973057180643, 0.00464357063174247,
0.00464357063174247, 0.00464357063174247, 0.00598198547959327,
0.00598198547959327, 0.00598198547959327, 0.00380058260634541,
0.00380058260634541, 0.00380058260634541, 0.00380058260634541,
0.00364887388423085, 0.00364887388423085, 0.00364887388423085,
0.00475014140829443, 0.00475014140829443, 0.00475014140829443,
0.00475014140829443, 0.00499139120802283, 0.00499139120802283,
0.00499139120802283, 0.00499139120802283, 0.00490436097607016,
0.00490436097607016, 0.00490436097607016, 0.00623255362734198,
0.00623255362734198, 0.00623255362734198), TotalPrec_2 = c(0.00387580785900354,
0.00387580785900354, 0.00387580785900354, 0.00625309534370899,
0.00625309534370899, 0.00625309534370899, 0.00298969540745019,
0.00298969540745019, 0.00298969540745019, 0.00558579061180353,
0.00558579061180353, 0.00558579061180353, 0.00370361795648932,
0.00370361795648932, 0.00370361795648932, 0.00370361795648932,
0.00335893919691443, 0.00335893919691443, 0.00335893919691443,
0.00621500937268137, 0.00621500937268137, 0.00621500937268137,
0.00621500937268137, 0.00234323320910334, 0.00234323320910334,
0.00234323320910334, 0.00234323320910334, 0.00644989637658, 0.00644989637658,
0.00644989637658, 0.00476496992632746, 0.00476496992632746, 0.00476496992632746
), TotalPrec_3 = c(0.00418250449001789, 0.00418250449001789,
0.00418250449001789, 0.00702223135158419, 0.00702223135158419,
0.00702223135158419, 0.00427648611366748, 0.00427648611366748,
0.00427648611366748, 0.00562589056789875, 0.00562589056789875,
0.00562589056789875, 0.0037367227487266, 0.0037367227487266,
0.0037367227487266, 0.0037367227487266, 0.00477339653298258,
0.00477339653298258, 0.00477339653298258, 0.0124167986214161,
0.0124167986214161, 0.0124167986214161, 0.0124167986214161, 0.010678518563509,
0.010678518563509, 0.010678518563509, 0.010678518563509, 0.0139585845172405,
0.0139585845172405, 0.0139585845172405, 0.00741709442809224,
0.00741709442809224, 0.00741709442809224), TotalPrec_4 = c(0.00659881485626101,
0.00659881485626101, 0.00659881485626101, 0.00347008113749325,
0.00347008113749325, 0.00347008113749325, 0.00720167113468051,
0.00720167113468051, 0.00720167113468051, 0.00704727275297045,
0.00704727275297045, 0.00704727275297045, 0.00856677815318107,
0.00856677815318107, 0.00856677815318107, 0.00856677815318107,
0.00867980346083641, 0.00867980346083641, 0.00867980346083641,
0.00614343490451574, 0.00614343490451574, 0.00614343490451574,
0.00614343490451574, 0.00704662408679723, 0.00704662408679723,
0.00704662408679723, 0.00704662408679723, 0.00495137926191091,
0.00495137926191091, 0.00495137926191091, 0.00796654727309942,
0.00796654727309942, 0.00796654727309942), TotalPrec_5 = c(0.00515584181994199,
0.00515584181994199, 0.00515584181994199, 0.000977653078734875,
0.000977653078734875, 0.000977653078734875, 0.00485571753233671,
0.00485571753233671, 0.00485571753233671, 0.00477610062807798,
0.00477610062807798, 0.00477610062807798, 0.00664602871984243,
0.00664602871984243, 0.00664602871984243, 0.00664602871984243,
0.00533714797347784, 0.00533714797347784, 0.00533714797347784,
0.00265633105300366, 0.00265633105300366, 0.00265633105300366,
0.00265633105300366, 0.00200922577641904, 0.00200922577641904,
0.00200922577641904, 0.00200922577641904, 0.00172789173666387,
0.00172789173666387, 0.00172789173666387, 0.00347296684049069,
0.00347296684049069, 0.00347296684049069), TotalPrec_6 = c(0.00170362275093793,
0.00170362275093793, 0.00170362275093793, 0.000670029199682176,
0.000670029199682176, 0.000670029199682176, 0.0018315939232707,
0.0018315939232707, 0.0018315939232707, 0.00138648133724927,
0.00138648133724927, 0.00138648133724927, 0.00329410820268094,
0.00329410820268094, 0.00329410820268094, 0.00329410820268094,
0.00210500298999249, 0.00210500298999249, 0.00210500298999249,
0.000628655252512544, 0.000628655252512544, 0.000628655252512544,
0.000628655252512544, 0.000631613133009523, 0.000631613133009523,
0.000631613133009523, 0.000631613133009523, 0.000616533157881349,
0.000616533157881349, 0.000616533157881349, 0.000599739549215883,
0.000599739549215883, 0.000599739549215883), TotalPrec_7 = c(0.00124496815260499,
0.00124496815260499, 0.00124496815260499, 0.000289129035081714,
0.000289129035081714, 0.000289129035081714, 0.00089572963770479,
0.00089572963770479, 0.00089572963770479, 0.00187503395136445,
0.00187503395136445, 0.00187503395136445, 0.00070394336944446,
0.00070394336944446, 0.00070394336944446, 0.00070394336944446,
0.000733022985514253, 0.000733022985514253, 0.000733022985514253,
4.50894685855019e-06, 4.50894685855019e-06, 4.50894685855019e-06,
4.50894685855019e-06, 3.02730550174601e-05, 3.02730550174601e-05,
3.02730550174601e-05, 3.02730550174601e-05, 3.71173496205301e-06,
3.71173496205301e-06, 3.71173496205301e-06, 4.58224167232402e-05,
4.58224167232402e-05, 4.58224167232402e-05), TotalPrec_8 = c(0.000394100265111774,
0.000394100265111774, 0.000394100265111774, 0.000930351321585476,
0.000930351321585476, 0.000930351321585476, 0.000679628865327686,
0.000679628865327686, 0.000679628865327686, 0.000997507828287781,
0.000997507828287781, 0.000997507828287781, 1.77486290340312e-05,
1.77486290340312e-05, 1.77486290340312e-05, 1.77486290340312e-05,
1.63553704624064e-05, 1.63553704624064e-05, 1.63553704624064e-05,
4.31556363764685e-05, 4.31556363764685e-05, 4.31556363764685e-05,
4.31556363764685e-05, 8.14739760244265e-05, 8.14739760244265e-05,
8.14739760244265e-05, 8.14739760244265e-05, 4.07490988436621e-05,
4.07490988436621e-05, 4.07490988436621e-05, 0.000140139847644605,
0.000140139847644605, 0.000140139847644605), TotalPrec_9 = c(0.000616681878454983,
0.000616681878454983, 0.000616681878454983, 0.000742240983527154,
0.000742240983527154, 0.000742240983527154, 0.000230846126214601,
0.000230846126214601, 0.000230846126214601, 0.00132466584909707,
0.00132466584909707, 0.00132466584909707, 0.000114383190521039,
0.000114383190521039, 0.000114383190521039, 0.000114383190521039,
6.07241054240149e-05, 6.07241054240149e-05, 6.07241054240149e-05,
2.74324702331796e-05, 2.74324702331796e-05, 2.74324702331796e-05,
2.74324702331796e-05, 6.96572624292457e-06, 6.96572624292457e-06,
6.96572624292457e-06, 6.96572624292457e-06, 3.32364725181833e-05,
3.32364725181833e-05, 3.32364725181833e-05, 0.000108777909190394,
0.000108777909190394, 0.000108777909190394), TotalPrec_10 = c(0.00040393992094323,
0.00040393992094323, 0.00040393992094323, 0.00166831514798104,
0.00166831514798104, 0.00166831514798104, 0.000324568885844201,
0.000324568885844201, 0.000324568885844201, 0.000868275004904717,
0.000868275004904717, 0.000868275004904717, 1.25834640130051e-05,
1.25834640130051e-05, 1.25834640130051e-05, 1.25834640130051e-05,
7.2861012085923e-06, 7.2861012085923e-06, 7.2861012085923e-06,
0.000946254527661949, 0.000946254527661949, 0.000946254527661949,
0.000946254527661949, 0.000476793473353609, 0.000476793473353609,
0.000476793473353609, 0.000476793473353609, 0.00102826312649995,
0.00102826312649995, 0.00102826312649995, 0.00266417209059, 0.00266417209059,
0.00266417209059), TotalPrec_11 = c(0.00124716362915933, 0.00124716362915933,
0.00124716362915933, 0.00470362277701497, 0.00470362277701497,
0.00470362277701497, 0.0017967780586332, 0.0017967780586332,
0.0017967780586332, 0.000694554066285491, 0.000694554066285491,
0.000694554066285491, 0.000485763972392306, 0.000485763972392306,
0.000485763972392306, 0.000485763972392306, 0.00074231723556295,
0.00074231723556295, 0.00074231723556295, 0.000763822405133396,
0.000763822405133396, 0.000763822405133396, 0.000763822405133396,
0.00114128366112709, 0.00114128366112709, 0.00114128366112709,
0.00114128366112709, 0.000856105296406895, 0.000856105296406895,
0.000856105296406895, 0.00255026295781135, 0.00255026295781135,
0.00255026295781135), TotalPrec_12 = c(0.00380058260634541, 0.00380058260634541,
0.00380058260634541, 0.00475014140829443, 0.00475014140829443,
0.00475014140829443, 0.00412079365924, 0.00412079365924, 0.00412079365924,
0.00455283792689442, 0.00455283792689442, 0.00455283792689442,
0.00117174908518791, 0.00117174908518791, 0.00117174908518791,
0.00117174908518791, 0.00119069591164588, 0.00119069591164588,
0.00119069591164588, 0.00201585865579545, 0.00201585865579545,
0.00201585865579545, 0.00201585865579545, 0.00202310062013566,
0.00202310062013566, 0.00202310062013566, 0.00202310062013566,
0.00231692171655595, 0.00231692171655595, 0.00231692171655595,
0.00495567917823791, 0.00495567917823791, 0.00495567917823791
)), row.names = c(NA, -33L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"
))
当您有多个预测变量时，奇异性并不一定意味着两个变量完全相关。这意味着至少有一个变量可以通过其他变量的某种组合来完美预测，即使这些变量中的 none 本身就是一个完美的预测变量。当您像您一样拥有相对于少数观察结果的许多预测变量时，发生这种情况的几率就会增加。因此，您可能需要简化模型。
您正在尝试估计给定 X 和 y 的线性模型 y = X %*% beta + epsilon。模型矩阵X有33行13列，一列用于截距，一列用于每个数值变量：
X <- model.matrix(ab)
dim(X)
## [1] 33 13
colnames(X)
## [1] "(Intercept)" "TotalPrec_12" "TotalPrec_11" "TotalPrec_10" "TotalPrec_9"
## [6] "TotalPrec_8" "TotalPrec_7" "TotalPrec_6" "TotalPrec_5" "TotalPrec_4"
## [11] "TotalPrec_3" "TotalPrec_2" "TotalPrec_1"
但是 X 的排名是 10，而不是 13：
qr(X)$rank
## [1] 10
所以不存在唯一的最小二乘解beta。 lm 通过将简化模型拟合到 X 的第一组 10 个线性独立列来应对，如 summary 输出所示。 （它是处理还是抛出错误取决于它的参数singular.ok。默认值是TRUE。）
鉴于 X 的排名不依赖于 y，我发现更改响应会使问题消失，这让我感到奇怪。也许你在不知不觉中改变的不仅仅是回复？
我试图 运行 使用 lm() 在 R 中使用 12 个解释变量和 33 个观察值的线性模型），但最后三个变量的系数 未定义因为奇点。当我切换变量的顺序时，同样的事情再次发生，即使这些变量（TotalPrec_11、TotalPrec_12、TotalPrec_10）之前很重要。两个模型之间的系数也不同。
ab <- lm(value ~ TotalPrec_12 + TotalPrec_11 + TotalPrec_10 + TotalPrec_9 + TotalPrec_8 + TotalPrec_7 + TotalPrec_6 + TotalPrec_5 + TotalPrec_4 + TotalPrec_3 + TotalPrec_2 + TotalPrec_1, data = aa)
summary(ab)
#Coefficients: (3 not defined because of singularities)
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 64.34 30.80 2.089 0.0480 *
#TotalPrec_12 19811.97 11080.14 1.788 0.0869 .
#TotalPrec_11 -16159.45 7099.89 -2.276 0.0325 *
#TotalPrec_10 -16500.62 18813.96 -0.877 0.3895
#TotalPrec_9 62662.08 51143.37 1.225 0.2329
#TotalPrec_8 665.39 36411.95 0.018 0.9856
#TotalPrec_7 -77203.59 51555.71 -1.497 0.1479
#TotalPrec_6 4830.11 19503.52 0.248 0.8066
#TotalPrec_5 6403.94 14902.77 0.430 0.6714
#TotalPrec_4 -735.73 5023.83 -0.146 0.8848
#TotalPrec_3 NA NA NA NA
#TotalPrec_2 NA NA NA NA
#TotalPrec_1 NA NA NA NA
相同的数据，但变量顺序不同：
ab1 <- lm(value ~ TotalPrec_1 + TotalPrec_2 + TotalPrec_3 + TotalPrec_9 + TotalPrec_8 + TotalPrec_7 + TotalPrec_6 + TotalPrec_5 + TotalPrec_4 + TotalPrec_11 + TotalPrec_12 + TotalPrec_10, data = aa)
summary(ab1)
#Coefficients: (3 not defined because of singularities)
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 63.72 54.44 1.171 0.2538
#TotalPrec_1 19611.54 19366.33 1.013 0.3218
#TotalPrec_2 -14791.44 7847.87 -1.885 0.0722 .
#TotalPrec_3 6766.60 3144.68 2.152 0.0422 *
#TotalPrec_9 28677.62 53530.82 0.536 0.5973
#TotalPrec_8 -23207.34 65965.12 -0.352 0.7282
#TotalPrec_7 -26628.10 55839.25 -0.477 0.6380
#TotalPrec_6 -28694.23 13796.80 -2.080 0.0489 *
#TotalPrec_5 46982.35 17941.89 2.619 0.0154 *
#TotalPrec_4 -26393.70 17656.70 -1.495 0.1486
#TotalPrec_11 NA NA NA NA
#TotalPrec_12 NA NA NA NA
#TotalPrec_10 NA NA NA NA
网上好几个帖子说可能是多重共线性问题。我 运行 cor() 函数来检查共线性，结果没有发现完全相关。
我把这12个变量和其他响应变量用了同一套，没有出现奇点问题。所以我不确定这里发生了什么，我需要做些什么来解决这个问题。
编辑
这是我的数据
> dput(aa)
structure(list(value = c(93, 95, 88, 90, 90, 80, 100, 80, 96,
100, 100, 100, 80, 94, 88, 76, 90, 0, 93, 100, 88, 90, 95, 71,
92, 93, 92, 100, 85, 90, 100, 100, 100), TotalPrec_1 = c(0.00319885835051536,
0.00319885835051536, 0.00319885835051536, 0.00717973057180643,
0.00717973057180643, 0.00717973057180643, 0.00464357063174247,
0.00464357063174247, 0.00464357063174247, 0.00598198547959327,
0.00598198547959327, 0.00598198547959327, 0.00380058260634541,
0.00380058260634541, 0.00380058260634541, 0.00380058260634541,
0.00364887388423085, 0.00364887388423085, 0.00364887388423085,
0.00475014140829443, 0.00475014140829443, 0.00475014140829443,
0.00475014140829443, 0.00499139120802283, 0.00499139120802283,
0.00499139120802283, 0.00499139120802283, 0.00490436097607016,
0.00490436097607016, 0.00490436097607016, 0.00623255362734198,
0.00623255362734198, 0.00623255362734198), TotalPrec_2 = c(0.00387580785900354,
0.00387580785900354, 0.00387580785900354, 0.00625309534370899,
0.00625309534370899, 0.00625309534370899, 0.00298969540745019,
0.00298969540745019, 0.00298969540745019, 0.00558579061180353,
0.00558579061180353, 0.00558579061180353, 0.00370361795648932,
0.00370361795648932, 0.00370361795648932, 0.00370361795648932,
0.00335893919691443, 0.00335893919691443, 0.00335893919691443,
0.00621500937268137, 0.00621500937268137, 0.00621500937268137,
0.00621500937268137, 0.00234323320910334, 0.00234323320910334,
0.00234323320910334, 0.00234323320910334, 0.00644989637658, 0.00644989637658,
0.00644989637658, 0.00476496992632746, 0.00476496992632746, 0.00476496992632746
), TotalPrec_3 = c(0.00418250449001789, 0.00418250449001789,
0.00418250449001789, 0.00702223135158419, 0.00702223135158419,
0.00702223135158419, 0.00427648611366748, 0.00427648611366748,
0.00427648611366748, 0.00562589056789875, 0.00562589056789875,
0.00562589056789875, 0.0037367227487266, 0.0037367227487266,
0.0037367227487266, 0.0037367227487266, 0.00477339653298258,
0.00477339653298258, 0.00477339653298258, 0.0124167986214161,
0.0124167986214161, 0.0124167986214161, 0.0124167986214161, 0.010678518563509,
0.010678518563509, 0.010678518563509, 0.010678518563509, 0.0139585845172405,
0.0139585845172405, 0.0139585845172405, 0.00741709442809224,
0.00741709442809224, 0.00741709442809224), TotalPrec_4 = c(0.00659881485626101,
0.00659881485626101, 0.00659881485626101, 0.00347008113749325,
0.00347008113749325, 0.00347008113749325, 0.00720167113468051,
0.00720167113468051, 0.00720167113468051, 0.00704727275297045,
0.00704727275297045, 0.00704727275297045, 0.00856677815318107,
0.00856677815318107, 0.00856677815318107, 0.00856677815318107,
0.00867980346083641, 0.00867980346083641, 0.00867980346083641,
0.00614343490451574, 0.00614343490451574, 0.00614343490451574,
0.00614343490451574, 0.00704662408679723, 0.00704662408679723,
0.00704662408679723, 0.00704662408679723, 0.00495137926191091,
0.00495137926191091, 0.00495137926191091, 0.00796654727309942,
0.00796654727309942, 0.00796654727309942), TotalPrec_5 = c(0.00515584181994199,
0.00515584181994199, 0.00515584181994199, 0.000977653078734875,
0.000977653078734875, 0.000977653078734875, 0.00485571753233671,
0.00485571753233671, 0.00485571753233671, 0.00477610062807798,
0.00477610062807798, 0.00477610062807798, 0.00664602871984243,
0.00664602871984243, 0.00664602871984243, 0.00664602871984243,
0.00533714797347784, 0.00533714797347784, 0.00533714797347784,
0.00265633105300366, 0.00265633105300366, 0.00265633105300366,
0.00265633105300366, 0.00200922577641904, 0.00200922577641904,
0.00200922577641904, 0.00200922577641904, 0.00172789173666387,
0.00172789173666387, 0.00172789173666387, 0.00347296684049069,
0.00347296684049069, 0.00347296684049069), TotalPrec_6 = c(0.00170362275093793,
0.00170362275093793, 0.00170362275093793, 0.000670029199682176,
0.000670029199682176, 0.000670029199682176, 0.0018315939232707,
0.0018315939232707, 0.0018315939232707, 0.00138648133724927,
0.00138648133724927, 0.00138648133724927, 0.00329410820268094,
0.00329410820268094, 0.00329410820268094, 0.00329410820268094,
0.00210500298999249, 0.00210500298999249, 0.00210500298999249,
0.000628655252512544, 0.000628655252512544, 0.000628655252512544,
0.000628655252512544, 0.000631613133009523, 0.000631613133009523,
0.000631613133009523, 0.000631613133009523, 0.000616533157881349,
0.000616533157881349, 0.000616533157881349, 0.000599739549215883,
0.000599739549215883, 0.000599739549215883), TotalPrec_7 = c(0.00124496815260499,
0.00124496815260499, 0.00124496815260499, 0.000289129035081714,
0.000289129035081714, 0.000289129035081714, 0.00089572963770479,
0.00089572963770479, 0.00089572963770479, 0.00187503395136445,
0.00187503395136445, 0.00187503395136445, 0.00070394336944446,
0.00070394336944446, 0.00070394336944446, 0.00070394336944446,
0.000733022985514253, 0.000733022985514253, 0.000733022985514253,
4.50894685855019e-06, 4.50894685855019e-06, 4.50894685855019e-06,
4.50894685855019e-06, 3.02730550174601e-05, 3.02730550174601e-05,
3.02730550174601e-05, 3.02730550174601e-05, 3.71173496205301e-06,
3.71173496205301e-06, 3.71173496205301e-06, 4.58224167232402e-05,
4.58224167232402e-05, 4.58224167232402e-05), TotalPrec_8 = c(0.000394100265111774,
0.000394100265111774, 0.000394100265111774, 0.000930351321585476,
0.000930351321585476, 0.000930351321585476, 0.000679628865327686,
0.000679628865327686, 0.000679628865327686, 0.000997507828287781,
0.000997507828287781, 0.000997507828287781, 1.77486290340312e-05,
1.77486290340312e-05, 1.77486290340312e-05, 1.77486290340312e-05,
1.63553704624064e-05, 1.63553704624064e-05, 1.63553704624064e-05,
4.31556363764685e-05, 4.31556363764685e-05, 4.31556363764685e-05,
4.31556363764685e-05, 8.14739760244265e-05, 8.14739760244265e-05,
8.14739760244265e-05, 8.14739760244265e-05, 4.07490988436621e-05,
4.07490988436621e-05, 4.07490988436621e-05, 0.000140139847644605,
0.000140139847644605, 0.000140139847644605), TotalPrec_9 = c(0.000616681878454983,
0.000616681878454983, 0.000616681878454983, 0.000742240983527154,
0.000742240983527154, 0.000742240983527154, 0.000230846126214601,
0.000230846126214601, 0.000230846126214601, 0.00132466584909707,
0.00132466584909707, 0.00132466584909707, 0.000114383190521039,
0.000114383190521039, 0.000114383190521039, 0.000114383190521039,
6.07241054240149e-05, 6.07241054240149e-05, 6.07241054240149e-05,
2.74324702331796e-05, 2.74324702331796e-05, 2.74324702331796e-05,
2.74324702331796e-05, 6.96572624292457e-06, 6.96572624292457e-06,
6.96572624292457e-06, 6.96572624292457e-06, 3.32364725181833e-05,
3.32364725181833e-05, 3.32364725181833e-05, 0.000108777909190394,
0.000108777909190394, 0.000108777909190394), TotalPrec_10 = c(0.00040393992094323,
0.00040393992094323, 0.00040393992094323, 0.00166831514798104,
0.00166831514798104, 0.00166831514798104, 0.000324568885844201,
0.000324568885844201, 0.000324568885844201, 0.000868275004904717,
0.000868275004904717, 0.000868275004904717, 1.25834640130051e-05,
1.25834640130051e-05, 1.25834640130051e-05, 1.25834640130051e-05,
7.2861012085923e-06, 7.2861012085923e-06, 7.2861012085923e-06,
0.000946254527661949, 0.000946254527661949, 0.000946254527661949,
0.000946254527661949, 0.000476793473353609, 0.000476793473353609,
0.000476793473353609, 0.000476793473353609, 0.00102826312649995,
0.00102826312649995, 0.00102826312649995, 0.00266417209059, 0.00266417209059,
0.00266417209059), TotalPrec_11 = c(0.00124716362915933, 0.00124716362915933,
0.00124716362915933, 0.00470362277701497, 0.00470362277701497,
0.00470362277701497, 0.0017967780586332, 0.0017967780586332,
0.0017967780586332, 0.000694554066285491, 0.000694554066285491,
0.000694554066285491, 0.000485763972392306, 0.000485763972392306,
0.000485763972392306, 0.000485763972392306, 0.00074231723556295,
0.00074231723556295, 0.00074231723556295, 0.000763822405133396,
0.000763822405133396, 0.000763822405133396, 0.000763822405133396,
0.00114128366112709, 0.00114128366112709, 0.00114128366112709,
0.00114128366112709, 0.000856105296406895, 0.000856105296406895,
0.000856105296406895, 0.00255026295781135, 0.00255026295781135,
0.00255026295781135), TotalPrec_12 = c(0.00380058260634541, 0.00380058260634541,
0.00380058260634541, 0.00475014140829443, 0.00475014140829443,
0.00475014140829443, 0.00412079365924, 0.00412079365924, 0.00412079365924,
0.00455283792689442, 0.00455283792689442, 0.00455283792689442,
0.00117174908518791, 0.00117174908518791, 0.00117174908518791,
0.00117174908518791, 0.00119069591164588, 0.00119069591164588,
0.00119069591164588, 0.00201585865579545, 0.00201585865579545,
0.00201585865579545, 0.00201585865579545, 0.00202310062013566,
0.00202310062013566, 0.00202310062013566, 0.00202310062013566,
0.00231692171655595, 0.00231692171655595, 0.00231692171655595,
0.00495567917823791, 0.00495567917823791, 0.00495567917823791
)), row.names = c(NA, -33L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"
))
当您有多个预测变量时，奇异性并不一定意味着两个变量完全相关。这意味着至少有一个变量可以通过其他变量的某种组合来完美预测，即使这些变量中的 none 本身就是一个完美的预测变量。当您像您一样拥有相对于少数观察结果的许多预测变量时，发生这种情况的几率就会增加。因此，您可能需要简化模型。
您正在尝试估计给定 X 和 y 的线性模型 y = X %*% beta + epsilon。模型矩阵X有33行13列，一列用于截距，一列用于每个数值变量：
X <- model.matrix(ab)
dim(X)
## [1] 33 13
colnames(X)
## [1] "(Intercept)" "TotalPrec_12" "TotalPrec_11" "TotalPrec_10" "TotalPrec_9"
## [6] "TotalPrec_8" "TotalPrec_7" "TotalPrec_6" "TotalPrec_5" "TotalPrec_4"
## [11] "TotalPrec_3" "TotalPrec_2" "TotalPrec_1"
但是 X 的排名是 10，而不是 13：
qr(X)$rank
## [1] 10
所以不存在唯一的最小二乘解beta。 lm 通过将简化模型拟合到 X 的第一组 10 个线性独立列来应对，如 summary 输出所示。 （它是处理还是抛出错误取决于它的参数singular.ok。默认值是TRUE。）
鉴于 X 的排名不依赖于 y，我发现更改响应会使问题消失，这让我感到奇怪。也许你在不知不觉中改变的不仅仅是回复？