在 Numpy 中并行化类似 matmul 的矩阵计算（张量积）

Question

我想实现张量塔克积s.t.,

输入：B形状(m, n)，C形状(n, n, n)（立方体）。
输出：Y 形状 (m, m, m)，s.t。 Y_ijk = ∑_{0≤a,b,c<n} B_ia * B_jb * B_kc * C_abc.

原始for循环代码：

def raw_tensor_product(B, C, i, j, k):
    '''
    @param B: (m, n)
    @param C: (n, n, n)
    @param i: index in range(0, m)
    @param j: index in range(0, m)
    @param k: index in range(0, m)
    @return: the (i, j, k) entry of the product result Y
    '''
    m, n = B.shape
    return np.sum([B[i, a] * B[j, b] * B[k, c] * C[a, b, c] for a in range(n) for b in range(n) for c in range(n)])

那如何在numpy中写出与上面等价的代码，直接returns (m, m, m) 结果Y？我试过 tensordot 和 matmul.

请注意，C 的维度可以概括。如果它是 (n, n)，那么结果将是 B.dot(cube).dot(B.T)。另外例如，如果它是 (n, n, n, n)，结果将是一个 (m, m, m, m) 张量 - 那么如何实现它？

此外，你能推荐一些我可以学习这些技术的资料吗？谢谢。

Answer 1

这里有一个方法：

np.tensordot(np.tensordot(np.tensordot(C, B, (0, 1)), B, (0, 1)), B, (0, 1))

但我不确定这是否是最efficient/elegent的方法。

在 Numpy 中并行化类似 matmul 的矩阵计算（张量积）

Parallelize a matmul-like matrix computation (tensor product) in Numpy

arrays

numpy

matrix-multiplication

tensor

numpy-einsum