无论组合如何，如果只有一种方法可以将 m(m a) 更改为 m a，我可以说是单子的吗

Question

Monad 具有以下组件。

a 和 m a 由 Functor

a

a -> m b 箭头和将 m m 更改为 m[= 的方法45=]
箭头的组成

如果有一个结构有 1,2 不管组成，我能说它是 Monadic 吗？

当然，如果一个结构有1和2，它就可以组合。但是不用担心吗？

已编辑：

我认为结合性、恒等性是关于组合的。如果一个结构完全具有所有功能，那么它只是一个 Monad。我的问题是关于“Monadic”的。 Monad 最重要的因素是 mu(join)，所以如果一个结构体只有 mu，那大概是 Monadic 的东西吧？

或 Monadic 只是 Monad 的形容词。
“Monadic”的意思是它是 Monad 的一个因素。
Monad
的 Monadic 结构 Monadic 类型 m a of a Monad,
Monadic 箭头 a -> m b of a Monad,
Monadic 组合 >=> Monad
...

Answer 1

这看起来像两个问题：一个是关于术语的问题，另一个是关于单子定律是否只与“组合”相关的问题。

对于术语问题...

正如@cstml 在评论中指出的那样，范畴论中有一个“monadic functor”的正式定义，但我认为 Haskell 程序员通常不会在这种正式意义上使用“monadic” ，而且您似乎没有问这个问题。

当我使用术语“monadic”时，我通常在“属于 monad 的事物”的意义上使用它。因此，monadic 动作是 m a 形式的表达式，用于 Monad m，当我进行 monadic 编程时，我使用的是 monads。

我通常不会在“monad-like”的意义上使用它，但我可能会说“箭头有一些单子行为，但它们不一定是单子”。另一方面，如果你说“type X is monadic”而没有任何限定，这听起来像是一种不寻常的说法“type X is a monad”。

对于 monad 法则问题...

尽管 Haskell 的 monad 法则通常用 return 和 >>= 表示，但另一组仅涉及 return、fmap和join可以制定。也就是说，join 运算符本身满足恒等律和结合律，这些律或多或少等同于 >>=.

满足的律

具体来说，任何单子都遵循明显的法则：

fmap f . return = return . f
join . fmap return = id
join . return = id

如果您有支持操作的对象：

return :: a -> m a       -- convert from `a` by functor
join :: m (m a) -> m a   -- change `m m` to `m`

但是不满足这些定律中的任何一个，那么它看起来就不是很“单子”了。

如果确实满足上述规律，则组成定义为：

x >>= f = join (fmap f x)

会自动满足通常的Haskell左右恒等律：

return a >>= k = k a
m >>= return = m

所以这些定律“不仅仅是关于组合”。

上面没有暗示的唯一常用 Haskell 定律是结合律。和其他的一样，它可以用 join 和 fmap 而不是 >>= 来表示，它采用以下形式：

join . fmap h . join . fmap k = join . fmap (join . fmap h . k)

基本上，关联性问题可以表示为 monad 箭头组合的关联性或表示为作用于类型的 join 操作的关联性m m m a -- 也就是说，先加入外层好还是先加入内层好呢？

无论组合如何，如果只有一种方法可以将 m(m a) 更改为 m a，我可以说是单子的吗

Regardless of composition, can I say monadic if there is only a way to change m(m a) to m a

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