如何排列数字的数字，以便当我将其分成两个相同数字时，两个数字的乘积最大？

Question

例子：如果我取数字4544，那么当我重新排列数字为5444时，我得到的最大乘积是2376。 (54 x 44) = 2376 大于 (45 x 44) = 1980

我解决这个问题的方法是用所有可能的方式排列数字，把它分成两部分，然后从那里找到最大的乘积。是否有更快的方法来解决问题，或者是否可以采用完全不同的方法来解决问题？

这是我的代码：

 import java.util.*;
class MaxProduct
{
    static int maxprod = 0;
    public static void main(String args[])
    {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    System.out.println("Enter a no");
    String n = sc.next();
    permute(n,0);
    System.out.println("Max Product is "+maxprod);
    }
    public static void permute(String s,int i)
    {
             if( i==s.length()-1)
         {
            int a = Integer.parseInt(s.substring(0,i/2+1));
            int b = Integer.parseInt(s.substring(i/2+1));
            maxprod = Math.max(a*b,maxprod);
         }
            else 
            {
            for(int k=i;k<s.length();k++)
                {
                          s =swapelement(s,k,i); 
                          permute(s,i+1);
                          s=swapelement(s,k,i);
            }
            }
    }
       public static String swapelement(String a,int i, int j)
            {
                char x[]=a.toCharArray();
                char ch = x[i];
                x[i]=x[j];
                x[j]=ch;
                return String.valueOf(x);
            }
}

谢谢！

Answer 1

一种方法可以是两个找到两个最高的数字，并将它们放在最左边的位置，而不是为剩下的第二个位置做相反的事情。

例如：

如果你有数字 1234，最高数字是 3 和 4，所以让他们保持在第一位，剩下的 2 做同样的事情，所以数字将是：

(41*32) = 1312

所以你在这里看到 1312 是可能的最大数字

Answer 2

我们先来看一个小问题。对于变量x,y，你得到

x + y = c (constant)

问题是，什么时候x*y最大？它可以通过多种方式解决，其中之一是 differential math。长话短说，x 和 y 越接近，它们的乘积就越大。

如何将此应用于您的问题？

1. 取集合中最大的数字，将它们分配给数字（让它们为A和B）
2. 一旦一个数字变得比另一个数字大（令A>B），分配剩余的数字以最大化B（较大的数字按降序排列）。对于 A，我们使用剩余的较小数字从中得出最大的数字。将较大的数字分配给 B 是为了使其更接近 A.

示例 #1

人数=123456 取最大位数，A = 6 and B = 5。现在，我们将贪婪地最大化 B，因此数字变为 A = 621 and B = 543

示例 #2

人数=88871256 取最大位数，A = 8 and B = 8。由于它们仍然相等，我们重复步骤 1，所以 A = 88 and B = 87。现在，我们将贪婪地最大化 B，因此数字变为 A = 8821 and B = 8765.

由于这是一个相当简单的问题，因此似乎没有必要添加任何实现。