通过没有终点的特定顶点的路径
Path through specific vertices without an end point
我正在尝试编写解决一种迷宫的算法。它可能看起来像这样：
玩家角色是红色圆圈，目标是收集所有蓝色方块。玩家可以向上、向下、向左或向右移动，但只有在撞到墙壁时才会停止。
我首先将迷宫转换成图表（space 到 space，然后找到我可以从那里移动到的其他 space）。蓝色方块成为边缘的属性（一点和另一点之间的路径）。现在我需要一个算法来找到穿过所有带有蓝色方块的边的最短路径。希望有人能帮忙。
以下是我对问题建模的方式：
让我们创建一个有向图，其节点对应于带有蓝色方块的单元格，以及一个附加节点，即玩家的初始位置（红点）。让我们在每对节点 A 和 B 之间创建一条边，其权重等于它们之间的曼哈顿距离（在网格中相互到达的步数），因此从 A 到 B 和从 B 到 A 的两条边具有相同的权重除了对应于玩家初始位置的节点（我们称它为 X）和蓝色方块之间的边，从 X 到所有其他节点的边都是按照前面提到的相同方式构建的，但是从所有节点到 X 的边必须具有相等的权重到0，因为我们不必真正return到初始位置，我们只需要穿过所有蓝色方块并在任何位置完成即可。
现在你的问题变成了一个众所周知的问题TSP (Traveling Salesman Problem)，这个问题要求找到一个最小权重的哈密顿循环，哈密顿循环是从某个节点开始并恰好通过所有节点一次的循环，环的权重是其中节点之间的边权重之和。
这个问题有一个蛮力解决方案，您可以遍历节点的所有可能排列并选择给出最小权重的那个。此解决方案在 O(N!) 中运行。
此问题的另一种解决方案是使用带位掩码的动态规划，其运行时间为 O(2^N * N^2)。
我正在尝试编写解决一种迷宫的算法。它可能看起来像这样：
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以下是我对问题建模的方式：
让我们创建一个有向图，其节点对应于带有蓝色方块的单元格，以及一个附加节点，即玩家的初始位置（红点）。让我们在每对节点 A 和 B 之间创建一条边，其权重等于它们之间的曼哈顿距离（在网格中相互到达的步数），因此从 A 到 B 和从 B 到 A 的两条边具有相同的权重除了对应于玩家初始位置的节点（我们称它为 X）和蓝色方块之间的边，从 X 到所有其他节点的边都是按照前面提到的相同方式构建的，但是从所有节点到 X 的边必须具有相等的权重到0，因为我们不必真正return到初始位置，我们只需要穿过所有蓝色方块并在任何位置完成即可。
现在你的问题变成了一个众所周知的问题TSP (Traveling Salesman Problem)，这个问题要求找到一个最小权重的哈密顿循环，哈密顿循环是从某个节点开始并恰好通过所有节点一次的循环，环的权重是其中节点之间的边权重之和。
这个问题有一个蛮力解决方案，您可以遍历节点的所有可能排列并选择给出最小权重的那个。此解决方案在 O(N!) 中运行。
此问题的另一种解决方案是使用带位掩码的动态规划，其运行时间为 O(2^N * N^2)。