SML 中的组合（离散数学和函数式编程）

Question

我需要定义一个递归 ML 函数组合，它接受两个关系和 returns 这两个关系的组合。我需要在我的合成定义中使用 thhisIsTheImageOf 和 createRelationFromImage 函数。

这里是需要用来定义合成的代码

fun thisIsTheImageOf(e,[])=[]
    |thisIsTheImageOf(e,(a,b)::xs) = 
        if e=a 
        then b::thisIsTheImageOf(e,xs)
        else thisIsTheImageOf(e,xs);

这是 thisIsTheImageOf 函数的数据类型、值和测试输入

datatype city =Vancouver|LosAngeles|Mexico|Minneapolis|Omaha |KansasCity|Denver|StLouis|Memphis|Chicago |NewOrleans|Cinncinati|Pittsburgh|Montreal|NewYork;

datatype rivers =Missouri|Platte|NPlatte|SPlatte|Arkansas|Canadian |Kansas|Mississippi|Tennessee|Ohio|Allegheny|Monongahela;

val isOnRiver=[(Denver,Platte),(Omaha,Missouri),(Omaha,Platte),(KansasCity,Missouri),(KansasCity,Kansas),(Minneapolis,Mississippi),(StLouis,Mississippi),(StLouis,Mi vssouri),(Memphis,Mississippi),(NewOrleans,Mississippi),(Cinncinati,Ohio),(Pittsburgh,Ohio),(Pittsburgh,Allegheny),(Pittsburgh,Monongahela)];

val flowsInto=[(Platte,Missouri),(Kansas,Missouri),(Missouri,Mississippi),(Allegheny,Ohio),(Monongahela,Ohio),(Tennessee,Ohio),(NPlatte,Platte),(SPlatte,Platte),(Ohio,Mississippi)];

thisIsTheImageOf(Pittsburgh, isOnRiver);thisIsTheImageOf(Mississippi, flowsInto);thisIsTheImageOf(Cinncinati, isOnRiver);

fun createRelationFromImage(e,[])=[]
createRelationFromImage(e,x::xs)= (e,x)::createRelationFromImage(e,xs);``

Here are tested inputs for the createRelationFromImage function

createRelationFromImage("Cincinnati",["New York", "Boston", "Dallas"]);

这两个函数是作为一个单独的函数创建的，但我应该使用这两个函数来制作递归组合函数。

我在数学上知道组合函数，这是我用来帮助我了解我需要做什么的内容

fun composition( i, r)x=i(r(x));

然而，在尝试实现这两个功能时，我仍然坚持不懈。

Answer 1

fun composition([],_ )=[]
| composition((a,b)::rest,relation)=
    let 
    fun thisIsTheImageOf(e,[])=[]
    |thisIsTheImageOf(e,(a,b)::xs) = 
        if e=a 
        then b::thisIsTheImageOf(e,xs)
        else thisIsTheImageOf(e,xs);
    fun createRelationFromImage(e,[])=[]
    | createRelationFromImage(e,x::xs)= (e,x)::createRelationFromImage(e,xs);
in 
 createRelationFromImage(a, (thisIsTheImageOf(b, relation)))@ composition(rest, relation)
 end;

SML 中的组合（离散数学和函数式编程）

Composistion in SML (Discreate Math and Functional Programming)

recursion

sml

composition

ml