VAX 机器上的浮点数

Question

我有 VAX 机器上旧应用程序运行的 RTL/2 程序语言源代码。不幸的是，我没有 possibility\ability 来重新编译应用程序。我必须更改一些系数（实数，“有线代码”）

所以我有了一个想法：我可以直接更改可执行文件中的这些数字（一些 .cm8 文件，这些是大文件，所有行都以“:”开头，然后是一种地址和十六进制数据）

不幸的是，如果我取其中一个系数 (es 3.8262619e-09) 并以二进制表示，我会得到：

es 3.8262619e-09 In binary is : 00110001100000110111100000101000 hex is: 0x31837828  hex in reverse endianess:  0x28788331

但是如果我在可执行文件中搜索那些十六进制...我找不到匹配项。如果我能在可执行文件中找到这些数字，我想直接更改它们。我认为，问题是 VAX 机器不使用 IEEE 754 标准表示浮点数。我找到了这个 link https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nssdc/formats/VAXFloatingPoint.htm 这解释了 vax 机器上的浮点表示，但我不明白如何以 VAX 浮点格式表示我的实数（即我直接在源代码中找到的 0.38262619E-08）。

有什么帮助吗？

Answer 1

此答案假定用于 floating-point 数据的格式是 32 位 VAX F_floating 格式。这类似于 IEEE-754 binary32。规范化二进制 floating-point 格式，允许将有效数（尾数）的最高有效位假定为 1 并且不存储。两者都使用 8 位偏置指数。

binary32 格式的有效范围为 [1, 2)，而 F_floating 的有效范围为 [0.5, 1)。 binary32 格式使用的指数偏差为 127，而 F_floating 格式的指数偏差为 128。结合起来，这意味着两种格式中相同的编码在数字上偏移了四倍。 F_floating 格式不支持有符号零、次正规、无穷大和 NaN。

由于与 16 位 PDP-11 兼容，F_floating 使用 non-intuitive 字节存储顺序。当按地址升序检查内存映像时，F_floating 操作数的四个字节以 2、3、0、1 的顺序出现。

对于以下 ISO-C99 程序，我假设代码在使用 IEEE-754 floating-point 算法的系统上执行。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

uint32_t float_as_uint32 (float a)
{
    uint32_t r;
    memcpy (&r, &a, sizeof r);
    return r;
}

/* Convert a IEEE-754 'binary32' operand into VAX F-float format, represented 
   by a sequence of four bytes in ascending address order. Underflow is handled 
   with a flush-to-zero response. Overflow is not handled!
*/
void float_to_vaxf (float a, uint8_t *b)
{
    const float TWO_TO_M128 = 2.93873588e-39f; // 2**(-128)
    const float SCAL = 4; // factor between IEEE-754 'binary32' and VAX F-float
    const float ZERO = 0.0f; // canonical zero
    uint32_t t;
    // adjust for exponent bias and significant range
    a = a * SCAL;
    // no support for subnormals in VAX F_floating, flush to zero
    if (fabsf (a) < TWO_TO_M128) a = ZERO;
    t = float_as_uint32 (a);
    // adjust to VAX F_floating byte ordering
    b[0] = (uint8_t)(t >> 2 * CHAR_BIT);
    b[1] = (uint8_t)(t >> 3 * CHAR_BIT);
    b[2] = (uint8_t)(t >> 0 * CHAR_BIT);
    b[3] = (uint8_t)(t >> 1 * CHAR_BIT);
}

int main (void)
{
    float a = 3.8262619e-9f;
    uint8_t vf[4];
    float_to_vaxf (a, vf);
    printf ("% 15.8e as VAX F-float bytes: 0x%02x,0x%02x,0x%02x,0x%02x\n", 
            a, vf[0], vf[1], vf[2], vf[3]);
    return EXIT_SUCCESS;
}

VAX 机器上的浮点数

Floating Point numbers on VAX machine

floating-point

reverse-engineering

vax

ieee-754

floating