我如何根据已知的斜率和纵横比值生成二维数组？

Question

给定一个存储为 Numpy 数组的虚拟高度图（或数字高程模型），如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

line = np.flip(np.arange(0, 10))
dem = np.tile(line, (10, 1))

我可以这样计算它的坡度和坡向：

x, y = np.gradient(dem)
slope = np.degrees(np.arctan(np.sqrt(x**2 + y**2)))
aspect = np.degrees(np.arctan2(x, -y))

并将其可视化：

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
y, x = np.mgrid[:10, :10]
ax.scatter(x, y, dem)
ax.set_title(f"Slope={np.mean(slope)}, Aspect={np.mean(aspect)}")

但是我怎么走另一条路呢？

我想生成一个固定大小的空白 2D Numpy 数组，然后用已知坡度和坡向（从任意高度开始，例如 0）的值填充它。

Answer 1

由于 gradient 假定步长为 1，因此用 N 点和给定的 slope 和 offset 制作直线的一般公式是

slope * np.arange(N) + offset

你所说的坡度是梯度的大小，以角度给出。你所说的 Aspect 是 x- 和 y-directions 中部分斜率的比率，也以角度给出。您有以下 non-linear 方程组：

np.tan(np.radians(slope))**2 = sx**2 + sy**2
np.tan(np.radians(aspect)) = -sx / sy

幸运的是，您可以使用替换很容易地解决这个问题：

p = np.tan(np.radians(slope))**2
q = np.tan(np.radians(aspect))
sy = np.sqrt(p / (q**2 + 1))
sx = -q * sy

现在您需要做的就是取斜率为 sx 和 sy 的两条直线的外部总和:

dem = offset + sx * np.arange(NX)[::-1, None] + sy * np.arange(NY)

这是一个例子：

输入：

aspect = -30
slope = 45
offset = 1
NX = 12
NY = 15

渐变：

p = np.tan(np.radians(slope))**2
q = np.tan(np.radians(aspect))
sy = np.sqrt(p / (q**2 + 1))   # np.sqrt(3) / 2
sx = -q * sy                   # 0.5

结果：

dem = offset + sx * np.arange(NX)[::-1, None] + sy * np.arange(NY)
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': '3d'})
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
ax.scatter(*np.mgrid[:NX, :NY], dem)

你的惯例可能有一个标志，你应该能够通过查看情节轻松修复。

我如何根据已知的斜率和纵横比值生成二维数组？

How could I generate a 2D array from a known slope and aspect value?

python

numpy

matplotlib

heightmap

numpy-ndarray