罗森梯度法这一步是如何检验可行性的？

Question

我知道可以通过检查新 objective 函数的值与前一个函数的值并采用梯度 ans 方向来检查可行性。但是我不明白这里用什么来求α₁ = 1/4的值。我对这个话题还很陌生，因此似乎无法理解大部分话题。

Answer 1

注意第一个约束：它要求 x1 - 2 x2 <= 0.

现在，在 Max 中，我们正在查看 alpha 的所有可能大于零的值，我们想要最大的 alpha 值，使得

1 + 4 alpha
    1

“可行”，即满足所有约束条件。特别是，为了满足第一个约束，我们必须有

x1 <= 2 x2

这是

1 + 4 alpha <= 2
    4 alpha <= 1
      alpha <= 1/4

那么很明显满足第一个约束的Maxalpha就是1/4。我们可以用这个 alpha 检查其他约束是否也得到满足；我们完成了。