二维高斯函数的部分积分

Question

我想对一个四变量（x、y、alpha和beta）的二维高斯函数进行如下偏积分，仅针对 x 和 y，如下所示。最后，我希望答案仅是 alpha 和 beta 的函数。

我在python中写了下面的代码来执行上面提到的积分。

from sympy import Symbol
from sympy import integrate
from math import e
alpha = Symbol('alpha')
beta = Symbol('beta')
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
n = 2
value = integrate( e**( -(x - alpha)**n - (y - beta)**n  ), (x, -1, 1), (y, -1, 1) )

但是我收到以下错误：

sympy.polys.polyerrors.DomainError: there is no ring associated with RR

上面提到的集成函数在 n=1 时工作正常。然而它分解为 n>1.

我是不是做错了什么？

Answer 1

欢迎来到 SO！

有趣的是，当您将 alpha 和 beta 代入整数边界时，它会起作用。尝试：

from IPython.display import display
import sympy as sy

sy.init_printing()  # LaTeX like pretty printing forIPython

alpha, beta, x, y = sy.symbols("alpha, beta, x, y", real=True)

f = sy.exp(-x**2 - y**2)  # sy.exp() is better than the numeric constant
val = sy.integrate(f,  (x, -1+alpha, 1+alpha), (y, -1+beta, 1+beta))
display(val)

二维高斯函数的部分积分

partial integration of a two dimensional gaussian function

python

integration

sympy