为什么旋转时三角形会变大？

Question

我一直在尝试用 ncurses 在 c 中进行碰撞模拟，但有一个主要问题。似乎我的三角形随着旋转运动而膨胀，我不知道是什么原因造成的。当我注释掉 updateTri() 函数时它也不会扩展，但它也不会旋转。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<curses.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<sys/ioctl.h>
#include<sys/time.h>
#include<unistd.h>
    
struct winsize win;
    
typedef struct vector2d{
    double x;
    double y;
} Vec2;
    
typedef struct triangle{
    Vec2 *p1;
    Vec2 *p2;
    Vec2 *p3;
}Tri;
    
//
//DRAWING STUFF
//
    
void swapp(Vec2 *p1,Vec2 *p2){Vec2 tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;}
    
double inpolx(Vec2 p1,Vec2 p2,double y){ //interpolate x from p1 to p2 with y variable
    double x = p1.x + (p2.x - p1.x)*(y - p1.y)/(p2.y - p1.y);
    return x;
}
    
void DSline(double x1,double x2,double y ){ //Draws Simple line
        
    double x,x2l;
    if(x1<x2){
        x=x1;x2l = x2;
    }else{
        x=x2;x2l = x1;
    }
    do{mvprintw(y/2,x,"#");
    } while(x++<x2l);
}
    
void drawtup(Tri t){
    Vec2 *p1 = t.p1,*p2 = t.p2,*p3 = t.p3;
    double invslope1 = (p2->x - p1->x) / (p2->y - p1->y),invslope2 = (p3->x - p1->x) / (p3->y - p1->y),curx1 = p1->x,curx2 = p1->x;
    for(double Y = p1->y; Y < p2->y; Y++){
        DSline(curx1,curx2,Y);
        curx1 += invslope1;
        curx2 += invslope2;
    }
}

void drawtdown(Tri t){
    Vec2 *p1 = t.p1,*p2 = t.p2,*p3 = t.p3;
    double invslope1 = (p3->x - p1->x) / (p3->y - p1->y),invslope2 = (p3->x - p2->x) / (p3->y - p2->y),curx1 = p3->x,curx2 = p3->x;
    for(double Y = p3->y; Y > p1->y; Y--){
        DSline(curx1,curx2,Y);
        curx1 -= invslope1;
        curx2 -= invslope2;
    }
}
    
void scanln(Tri tr){
    if(tr.p2->y < tr.p1->y){ swapp(tr.p2, tr.p1); }if(tr.p3->y <tr.p1->y){ swapp(tr.p3, tr.p1); }if(tr.p3->y < tr.p2->y){ swapp(tr.p3, tr.p2); }
    
    if(tr.p3->y == tr.p2->y){
        drawtup(tr);
    }
    else if(tr.p1->y == tr.p2->y){
        drawtdown(tr);
    }
    else{
        Vec2 p4 = {inpolx(*tr.p1,*tr.p3,tr.p2->y),tr.p2->y};
        Tri tu = {tr.p1,tr.p2,&p4};
        Tri td = {tr.p2,&p4,tr.p3};
        drawtup(tu);
        drawtdown(td);
    }
}
    
//
//SIMULATION CALCULATIONS
//
    
Vec2 crossd(Vec2 p ,double d){
    Vec2 r = {-1*d*p.y,d*p.x};
    return r;
}

Vec2 addVec(Vec2 p,Vec2 offs){
    Vec2 v;
    v.x =p.x+ offs.x;
    v.y =p.y+ offs.y;
    return v;
}

Vec2 mulv(Vec2 p,double u){
    Vec2 pr = {p.x*u,p.y*u};
    return pr;
}
    
void moveVec(Vec2 *v,Vec2 offs){ //brooom
    v->x += offs.x;
    v->y += offs.y;
}
        
Vec2 cenTri(Tri t){
    Vec2 v ={(t.p1->x+t.p2->x+t.p3->x)/3,(t.p1->y+t.p2->y+t.p3->y)/3};
    return v;
}

void updateTri(Tri *t,Vec2 v,double w){
    Vec2 cen = cenTri(*t);
    Vec2 r1 = {t->p1->x-cen.x,t->p1->y-cen.y};
    moveVec(t->p1,addVec(v,crossd(r1,w)));
    
    Vec2 r2 = {t->p2->x-cen.x,t->p2->y-cen.y};
    moveVec(t->p2,addVec(v,crossd(r2,w)));
    
    Vec2 r3 = {t->p3->x-cen.x,t->p3->y-cen.y};
    moveVec(t->p3,addVec(v,crossd(r3,w)));
}
    
int main(){
    int ms = 10;
    ioctl(STDOUT_FILENO, TIOCGWINSZ, &win);
    time_t start, now, s_T, e_T;struct timespec delay;delay.tv_sec = 0;delay.tv_nsec = ms * 999999L;time(&start);
        
    initscr();
    clear();
    Vec2 p[3] = {{20,26},{22,45},{46,25}};Tri t = {&p[0],&p[1],&p[2]};
    
    
    double mass = 100;
    Vec2 v = {0,0};
    double w = 0.2;
    
    while(1){
        ioctl(STDOUT_FILENO, TIOCGWINSZ, &win);
        Vec2 screen = {win.ws_col,win.ws_row};
    
        nanosleep(&delay,NULL);

        updateTri(&t,v,w);
        clear();
        scanln(t);
        refresh();
    }
    getch();
    return 0;
}

三角形在 t

三角形位于 t+x

Answer 1

问题是

void updateTri(Tri *t,Vec2 v,double w){
    Vec2 cen = cenTri(*t);
    Vec2 r1 = {t->p1->x-cen.x,t->p1->y-cen.y};
    moveVec(t->p1,addVec(v,crossd(r1,w)));
    
    Vec2 r2 = {t->p2->x-cen.x,t->p2->y-cen.y};
    moveVec(t->p2,addVec(v,crossd(r2,w)));
    
    Vec2 r3 = {t->p3->x-cen.x,t->p3->y-cen.y};
    moveVec(t->p3,addVec(v,crossd(r3,w)));
}

根据顶点的瞬时速度在有限的时间内更新顶点（此处任意选择timeStep = 1）。

在任何时刻顶点的速度r_i相对于旋转中心是

v_i = ω × r_我

但是在下一个时刻粒子的位置是

r_i^* = r _i + δt * v_i

所以新速度应该是

v_i = ω × r_i^*

等δt → 0.

但是对于有限的时间步长，你不能执行上述操作，因为它总是会在每一步 δt 中沿直线 移动点。所以你总是会有失真。

你需要做的是考虑每个顶点的位置考虑body

的整体旋转角度

p1->x = cen->x + a*cos(θ) - b*sin(θ);
p1->y = cen->y + a*sin(θ) + b*cos(θ);

其中 a 和 b 是描述顶点在 body 坐标系（零旋转）中的位置的常量。

总结只有旋转可以保持长度，因此问题的运动学（描述所有可能配置和运动的数量）需要包括每个 body，以及从这个角度导出的 positions/velocties 等。

Answer 2

对代码的这些修改将保留三角形的大小和形状：

// return vector p rotated by angle d
Vec2 crossd(Vec2 p ,double d){
    double s = sin(d);
    double c = cos(d);
    Vec2 r = { c*p.x - s*p.y, s*p.x + c*p.y };
    return r;
}

void updateTri(Tri *t,Vec2 v,double w){
    Vec2 cen = cenTri(*t);
    v = addVec(v,cen);

    Vec2 r1 = {t->p1->x-cen.x,t->p1->y-cen.y};
    *t->p1 = addVec(v,crossd(r1,w));
    
    Vec2 r2 = {t->p2->x-cen.x,t->p2->y-cen.y};
    *t->p2 = addVec(v,crossd(r2,w));
    
    Vec2 r3 = {t->p3->x-cen.x,t->p3->y-cen.y};
    *t->p3 = addVec(v,crossd(r3,w));
}

实际上，这是执行以下步骤：

获取从原点到三角形中心的向量cen。
为方便起见，将矢量 cen 添加到增量位移矢量 v 中（因为这个矢量和将添加到旋转矢量 r1、r2、r3 以后）。
将r1、r2、r3设置为顶点p1、p2、p3减cen、因此 r1、r2、r3 是相对于三角形中心的顶点。
将 p1、p2、p3 设置为 r1、r2、r3 的旋转版本（旋转增量角d)添加到v（原来的v加上cen）。

总结：

平移三角形，使旋转中心位于原点。
将径向向量（从中心到顶点）旋转增量角。
将三角形平移回原始位置。
通过增量位移平移三角形。

显然，还有优化的余地。所有的顶点都旋转了相同的量，所以正弦和余弦可以计算一次（也许作为参数传递而不是增量角）。

为什么旋转时三角形会变大？

Why does triangle expands when i rotate it?

c

graphics

ascii-art